שאלה מ"מ - משתנה מקרי

להלן תאורו של משחק מזל: על השולחן מונחת תיבה ובה 4 פתקים הממוספרים מ-1 ועד 4,

וכד המכיל 10 כדורים לבנים ו- 15 כדורים שחורים. מוציאים מהתיבה פתק באופן מקרי ולאחר מכן

מוציאים מהכד כדור באופן מקרי. אם הכדור שהוצא צבעו לבן מרוויחים את המספר על הפתק כפול 2

ואם צבעו של הכדור שהוצא הוא שחור הרווח הוא המספר על הפתק בתוספת 2

(למשל אם המספר על הפתק הוא 4 והתקבל כדור שחור הרווח יהיה 2+4=6 ואם התקבל כדור לבן הרווח יהיה 8=2∙4)

יהיה X – הרווח במשחק.

א. מצא את פונקצית ההסתברות של X.

ב. חשב את התוחלת והשונות של X.

ג. חוזרים על התהליך המתואר בשאלה חמש פעמים (בכל פעם מחזירים את הפתק והכדור חזרה).

מה ההסתברות שבדיוק פעמיים הרווח יהיה מספר אי זוגי.