נתונה הפונקצייה \(f(x)=\frac{x-1}{{(x-a)}^3}\) המוגדרת בתחום \(x\neq a\), a  הוא פרמטר שונה מ־ 0.

א. ענו על התת־סעיפים (1)–(2). הביעו את תשובותיכם באמצעות a , אם יש צורך.

(1) מצאו את משוואות האסימפטוטות המאונכות לצירים של הפונקצייה f(x).

(2) מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של גרף הפונקצייה f(x) עם ציר ה־ y .

ב. מצאו עבור אילו ערכים של a יש לפונקצייה f(x) נקודת קיצון שנמצאת משמאל לאסימפטוטה האנכית לציר ה־ x , וקבעו את סוגה.

הגרפים 1–4 שבסוף השאלה מתארים את הפונקצייה f(x) בעבור ערכים שונים של a .

ג. התאימו לכל אחד מן הערכים IV–I של a את הגרף המתאים לו, ונמקו את תשובותיכם.

I. a=-1              II. a=0.5           III. a=1             IV. a=2

נתונה הפונקצייה g(x) , המקיימת g(x)=f(x)-b בעבור הערך של a המתאים לגרף 2 .

b הוא פרמטר חיובי.

אחת מנקודות החיתוך של גרף הפונקצייה g(x) עם ציר ה־ x היא (t,0), 1<t<5.

נתון כי השטח המוגבל על ידי גרף הפונקצייה g(x), על ידי האסימפטוטה האופקית של הפונקצייה g(x), על ידי הישר  x=t ועל ידי הישר x=5 הוא 1.75.

ד. מצאו את הערך של b.