שיעור 3 חיבור חיסור וכפל מספרים מרוכבים

לצפיה נצפה לצפיה חוזרת

תוכן השיעור

שוויון של מספרים מרוכבים

 

שני מספרים מרוכבים שווים זה לזה, אם ורק אם הם שווים בחלק הממשי שלהם וגם בחלק המדומה שלהם.

שוויון של שני מס' בהצגה אלגברית

שני המספרים הבאים שווים זה לזה:          a+bi=c+di

אם ורק אם החלק הממשי של שניהם שווה,  a=c

וגם החלק המדומה של שניהם שווה.  b=d

 

חיבור של שני מספרים מרוכבים

כאשר נתונים שני מספרים מרוכבים:

z2=c+di,     z1=a+bi

אז סכומם הוא:

z_1+z_2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i

החלק הממשי של הסכום הוא סכום החלקים הממשיים של שני המספרים.

החלק המדומה של הסכום הוא סכום  החלקים המדומים של שני המספרים.

 

תכונות של החיבור

 

קל לראות כי מחוקי החיבור של מספרים ממשיים נובעים אותם חוקים גם במרוכבים.

חוק החילוף במרוכבים:    (a+bi)+(c+di)=(c+di)+(a+bi)
חוק הקיבוץ במרוכבים:

[(a+bi)+(c+di)]+(m+pi)=(a+bi)+[(c+di)]+(m+pi)]

איבר ניטרלי: 0+0i.
איבר נגדי: של  a+bi , הוא -a+(-b)i

 

חיסור של שני מספרים מרוכבים

 

חיסור של מספר מרוכב הוא חיבור של הנגדי לו:
כאשר נתונים שני מרוכבים:

z2=c+di,     z1=a+bi
אז הפרשם הוא:

z_1-z_2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i

 

 

כפל של שני מספרים מרוכבים

 

כדי לכפול שני מספרים מרוכבים נבצע פתיחת סוגריים,

תוך שמירה על כללי החשבון המקובלים,

ונעזר בזהות i^2=-1.

 

(a+bi)∙(c+di)=ac+adi+bci+bdi^2

=(ac-bd)+(ad+bc)i

שאלות ותשובות

יש לך שאלה?
נשמח לענות! נפרסם את שאלתך והתשובה כדי לסייע לאחרים
לרשום שאלה

סרטונים נוספים

00:09:20