שיעור 9 - סיכום

לצפיה נצפה לצפיה חוזרת

תוכן השיעור

שיעור 9 - סיכום הצגה טריגונומטרית ואלגברית צמוד, ערך מוחלט, שוויון, חיבור וחיסור כפל וחילוק

מציאת הצמוד בהצגה אלגברית

 

אם נתון המספר המרוכב:

 z=a+bi

אז המספר הצמוד שלו הוא:

 z ̅=a-bi

 

 

מציאת הצמוד בהצגה טריגונומטרית

 

אם נתון המספר המרוכב:

 z=rcis θ

אז המספר הצמוד שלו הוא:

 z ̅=rcis(-θ)

 

חישוב ערך מוחלט

 

ערך מוחלט בהצגה אלגברית

 

אם נתון מספר מרוכב בהצגתו האלגברית  z=a+bi,

אז ערכו המוחלט הוא:

 |z|=|a+bi|=√(a^2+b^2 )

 

ערך מוחלט בהצגה טריגונומטרית

 

אם נתון מספר מרוכב בהצגתו הטריגונומטרית  z=rcis θ,

אז ערכו המוחלט הוא:

 |z|=|rcis θ" " |=r

 

 

חיבור וחיסור בהצגה אלגברית

 

(a_1+b_1 i)±(a_2+b_2 i)=(a_1±a_2 )+(b_1±b_2 )i

 

כלומר נחבר/נחסר ממשי עם ממשי ומדומה עם מדומה

 

כפל וחילוק בהצגה אלגברית

 

כפל:

z_1∙z_2=(a_1+b_1 i)(a_2+b_2 i)=a_1 a_2+a_1 b_2 i+a_2 b_1 i+b_1 b_2 i^2

=a_1 a_2+a_1 b_2 i+a_2 b_1 i-b_1 b_2

חילוק:

z_1/z_2 =(a_1+b_1 i)/(a_2+b_2 i)=(a_1+b_1 i)/(a_2+b_2 i)∙(a_2-b_2 i)/(a_2-b_2 i)

 

נכפיל בצמוד של המכנה. במכנה תמיד נקבל מספר ממשי מכיוון שיש כפל מקוצר

 

 

כפל וחילוק בהצגה טריגונומטרית

 

כפל:

z_1∙z_2=r_1 cisθ_1∙r_2 cisθ_2=r_1 r_2 cis(θ_1+θ_2)

 

חילוק:

z_1/z_2 =(r_1 cisθ_1)/(r_2 cisθ_2 )=r_1/r_2  cis(θ_1-θ_2)

 

שאלות ותשובות

יש לך שאלה?
נשמח לענות! נפרסם את שאלתך והתשובה כדי לסייע לאחרים
לרשום שאלה

סרטונים נוספים

00:07:40