שיעור 3: מדדי קשר בין שני משתנים סידוריים - מקדם המתאם של ספירמן

מדדי קשר בין שני משתנים סידוריים

כמה מילים על מדדי קשר בין שני משתנים סידוריים

משתנים סידוריים – משתנים שיש משמעות לסדר הערכים המספריים שלהם.

כאשר אנו עוסקים במשתנים סידוריים, אנו מתעניינים לעתים לא רק בעוצמת הקשר ביניהם, אלא גם בכיוונו.

מה הכוונה בביטוי  - כיוון הקשר? לא פעם חשוב לברר אם תצפית שמדורגת במקום גבוה לפי המשתנה האחד מדורגת במקום גבוה גם לפי המשתנה האחר, וההיפך, אם תצפית שמדורגת במקום גבוה לפי המשתה האחד, מדורגת במקום נמוך לפי המשתנה האחר.

המדדים הקיימים למשתנים סידוריים נעים בין +1 ל- -1

ערכו המוחלט של המדד מציין את עוצמת הקשר וסימונו מציין את כיוונו.

+1 קשר מלא חיובי , -1 קשר מלא שלילי, 0 חוסר קשר.

קשר חיובי מלא פירושו, שלכל התצפיות יש אותו דירוג בשני המשתנים.

קשר שלילי מלא פירושו, שהדירוגים לפי x הפוכים לאלה של y (תצפית בדירוג הגבוה ביותר לפי x, היא בדירוג הנמוך ביותר לפי y)

מדדי הקשר לנתונים סידוריים ישימים לא רק למקרים שבהם x ו-y משתנים סידוריים, אלא לכל מקרה שבו משתנה אחד סידורי והאחר רווחי או מנתי.

מקדם המתאם של ספירמן  r_s

נסמן:

Rx – הדירוג לפי ערכי X

Ry - הדירוג לפי ערכי Y

חישוב מקדם המתאם
של ספירמן r_s

דירוג ערכים זהים – אם יש מספר ערכים זהים, ניתן לכל אחד מהם ממוצע של דירוגים סמוכים.

סכום ריבועי ההפרשים \(∑_{i=1}^nd_i^2\)  ישווה לאפס, אם Rxi=Ryi לכל i (כאשר הדירוגים זהים), כלומר, כאשר יש קשר חיובי מלא. סכום זה יהיה מקסימלי, כאשר יש קשר שלילי מלא(=כאשר הדירוגים הפוכים)

הערות לגבי rs

התחום של rs:  -1 ≤ rs ≤ 1

משמעות rs

rs=1 : קשר חיובי ומושלם, לכל התצפיות יש אותו דירוג בשני המשתנים

1 > rs >0 :   קשר חיובי .

rs=0 : אין קשר בין X ל-Y.

0 > rs >-1 : קשר שלילי.

rs= - 1 : קשר שלילי ומושלם הדירוגים לפיx  הפוכים לאלה של y – תצפית בדירוג הגבוה ביותר לפי x,היא בדירוג הנמוך ביותר לפי y.

תרגיל

לבדיקת הקשר בין הציון בעבודה המעשית (X) לבין הציון בבחינה בכתב (Y) של סטודנטים בבי"ס לעבודה סוציאלית, נבדקו ציוניהם של 6 סטודנטים והתקבלו התוצאות הבאות:

בדוק באמצעות מדד (או מדדי) הקשר המתאים מהי עוצמת הקשר בין שני המשתנים.