שיעור 2: מדדי קשר למשתנים שמיים: מדד קרמר +דוגמה

הגדרות

O- טבלה נצפית (Observed -תכל'ס): התוצאות האמיתיות שקיבלנו במדגם. הנתונים האמיתיים.

Oi – ערך מסוים בטבלה הנצפית. ערך אמיתי מסוים.

E- טבלה צפויה (Expected כאילו): מה היו התוצאות אם לא היה קשר בין המשתנים.

Ei – ערך מסוים בטבלה הצפויה.

n – גודל המדגם

{מספר העמודות, מספר השורות}L=min⁡

חי בריבוע - \(χ^2=∑_i\frac{(Oi-Ei)^2}{Ei}\) .

מתאם קרמר - \(r_c=\sqrt{\frac{1}{n(L-1)} χ^2 }\)

שלבי החישוב

1. הגדר מיהו X ומיהו Y.

2. ערוך טבלת הערכים הנצפית(תכלס) של הערכים האמיתיים, כולל סה"כ לכל X וסה"כ לכל Y

3. ערוך טבלת כאילו (צפויה), ובה יהיו הערכים שהיו אם לא היה קשר בין X ל-Y.

\(E_i=(f(x_i)∙f(y_i))/n\)

4. חשב את חי בריבוע - \(χ^2=∑_i\frac{(Oi-Ei)^2}{Ei}\)

5. L -  המספר הקטן ביותר מבין מספר השורות ומספר העמודות.

{מספר העמודות, מספר השורות}L=min⁡

6. חשב את מתאם קרמר - \(r_c=\sqrt{\frac{1}{n(L-1)} χ^2 }\)

דוגמה

במחקר לבדיקת הקשר שבין עישון ללחץ דם נשאלו 250 נחקרים ונמצאו התוצאות הבאות:

50 ענו שהם מעשנים הרבה, 75 מעשנים מעט והיתר לא מעשנים, 80 הם בעלי לחץ דם גבוה והשאר בעלי לחץ דם תקין.

כמו כן מבין הלא מעשנים , 115 היו בעלי לחץ דם תקין, ומבין המעשנים מעט, 30 היו בעלי לחץ דם גבוה.

האם יש קשר בין עישון ללחץ דם ?

חשב את מדד קרמר

הערות למשתנים מסולם שמי

דוגמה נוספת

חוקר רצה לבדוק האם יש קשר בין האהבה לריקודים לבין מין האדם,

לשם כך דגם 20 סטודנטים ו-20 סטודנטיות ושאל אותם באופן כללי האם הם אוהבים לרקוד.

להלן התוצאות.

מצאו עבורו את מדד הקשר קרמר.