אסימפטוטה אופקית חלק 3 כתיב מתמטי גבול נסמך על הכרות עם משפחת הפונקציות 𝒚=𝒂/𝒙^𝟐
תוכן השיעור
מהסרטונים הקודמים על אסימפטוטה אופקית אנחנו יודעים ש...
\(lim_{𝑥→∞}\frac{𝑎}{𝑥^𝑛}=0 \)
לכל פונקציה מהצורה \(y=\frac{𝑎}{𝑥^𝑛 }\)
אסימפטוטה אופקית: y=0
אסימפטוטה אנכית: x=0
מציאת אסימפטוטה אופקית לפונקציה רציונלית
נסתמך על גבולות ידועים: \(lim_{𝑥→∞}\frac{𝑎}{𝑥^𝑛}=0 \)
נתרגם את הרשום: הגבול lim של פונקציה כאשר x שואף לאינסוף \(lim_{𝑥→∞}f(x)\)
(1) נסתכל במונה ובמכנה ונזהה את הביטוי המכיל את החזקה הגבוהה ביותר של x.
(2) נחלק כל ביטוי במונה ובמכנה בביטוי המכיל את החזקה הגבוהה ביותר של x (x עם החזקה הגבוהה ביותר).
(3) כל ביטוי מהצורה: a/x^n כאשר x שואף לאינסוף או מינוס אינסוף אז הביטוי שואף לאפס.
מצא את האסימפטוטה האופקית של הפונקציות (לפי גבול):
\(𝑦=\frac{7𝑥−3}{𝑥^2+7𝑥} \)
\(𝑦=\frac{𝑥^2+7𝑥}{7𝑥−3} \)
\(𝑦=\frac{2𝑥^2+7𝑥}{𝑥^2−3} \)