שיעור - אליפסה כיווץ ומתיחה של מעגל
לצפיה
נצפה
לצפיה חוזרת
תוכן השיעור
משוואה כללית לאליפסה
כמתיחה של מעגל
*לכל נקודה (x, y) על המעגל נתאים נקודה חדשה ששיעוריה (kx, y).
*נסמן על האליפסה נקודה B כלשהי המתאימה לנקודהA על המעגל.
*לפי כללי המתיחה:
X_B=kX_A ,
y_B=y_A
*השיעורים של A מקיימים את משוואת המעגל.
*נציב ונקבל משוואה עבור השיעורים של נקודה B.
מקובל לחלק את המשוואה ב-R^2 ולרשום אותה כך:
x^2/(kR)^2 +y^2/R^2 =1
האליפסה ככיווץ של מעגל
נכווץ את המעגל שמשוואתו x^2+y^2=36 לאורך ציר ה-y פי 2/3.
לכל נקודה (x,y) על המעגל נתאים נקודה חדשה ששיעוריה (x,2/3 y)
נקודות החיתוך עם ציר x של המעגל והאליפסה זהות: (-6,0), (6,0).
נקודות החיתוך עם ציר y של המעגל (0,6), (0,-6).
לאחר כיווץ לאורך ציר y פי2/3
שיעורי ה-y של נקודות החיתוך נכפלו פי 2/3
6∙2/3=4,
לכן, נקודות החיתוך של האליפסה עם ציר y
הן: (0,4), (0,-4).
*לכל נקודה (x, y) על המעגל נתאים נקודה חדשה ששיעוריה (x, ty).
*נסמן על האליפסה נקודה B כלשהי המתאימה לנקודהA על המעגל.
*לפי כללי הכיווץ:
X_B=X_A ,
y_B=ty_A ⇒1/t y_B=y_A
*השיעורים של A מקיימים את משוואת המעגל.
*נציב ונקבל משוואה עבור השיעורים של נקודה B.
•
•
מקובל לחלק את המשוואה ב-R^2 ולרשום אותה כך:
x^2/R^2 +y^2/(tR)^2 =1
סרטונים נוספים
00:20:30
00:11:40
00:06:05
00:02:40
00:04:00
00:03:15
00:07:00
00:05:00