שיעור - אליפסה כיווץ ומתיחה של מעגל
18
משוואה כללית לאליפסה
כמתיחה של מעגל
*לכל נקודה (x, y) על המעגל נתאים נקודה חדשה ששיעוריה (kx, y).
*נסמן על האליפסה נקודה B כלשהי המתאימה לנקודהA על המעגל.
*לפי כללי המתיחה:
X_B=kX_A ,
y_B=y_A
*השיעורים של A מקיימים את משוואת המעגל.
*נציב ונקבל משוואה עבור השיעורים של נקודה B.
מקובל לחלק את המשוואה ב-R^2 ולרשום אותה כך:
x^2/(kR)^2 +y^2/R^2 =1
האליפסה ככיווץ של מעגל
נכווץ את המעגל שמשוואתו x^2+y^2=36 לאורך ציר ה-y פי 2/3.
לכל נקודה (x,y) על המעגל נתאים נקודה חדשה ששיעוריה (x,2/3 y)
נקודות החיתוך עם ציר x של המעגל והאליפסה זהות: (-6,0), (6,0).
נקודות החיתוך עם ציר y של המעגל (0,6), (0,-6).
לאחר כיווץ לאורך ציר y פי2/3
שיעורי ה-y של נקודות החיתוך נכפלו פי 2/3
6∙2/3=4,
לכן, נקודות החיתוך של האליפסה עם ציר y
הן: (0,4), (0,-4).
*לכל נקודה (x, y) על המעגל נתאים נקודה חדשה ששיעוריה (x, ty).
*נסמן על האליפסה נקודה B כלשהי המתאימה לנקודהA על המעגל.
*לפי כללי הכיווץ:
X_B=X_A ,
y_B=ty_A ⇒1/t y_B=y_A
*השיעורים של A מקיימים את משוואת המעגל.
*נציב ונקבל משוואה עבור השיעורים של נקודה B.
•
•
מקובל לחלק את המשוואה ב-R^2 ולרשום אותה כך:
x^2/R^2 +y^2/(tR)^2 =1
00:11:40
שאלות ותשובות
למשלוח שאלה יש ללחוץ כאן
יש לך שאלה? נשמח לענות!
נפרסם את שאלתך והתשובה כדי לסייע לאחרים
נפרסם את שאלתך והתשובה כדי לסייע לאחרים
מהירות הסרטון
לצפיה
נצפה
לצפיה חוזרת