גאומטריה אנליטית שאלון 807/582 בגרות חורף 2013

נתונה האליפסה \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\) , a>b (ראה ציור)

\(F_1\) ו- \(F_2\) הם מוקדי האליפסה וקדקודיה הם \(B_1 , B , A_1 , A\).

נתון כי המוקד \(F_1\) הו אמצע הקטע .\(AF_2\)

דרך מרכז האליפסה ושניים מקדקודיה העבירה מעגל. 

נתון כי קוטר המעגל הוא \(\sqrt{17}\)

א. מצא את משוואת האליפסה.

ב.

העבירו עוד שלושה מעגלים אחרים דרך מרכז האליפסה ושניים מקדקודיה. המרכזים של ארבעת המעגלים הם קדקודים של מרובע.

המרובע, הנמצא במישור[x,y] הוא בסיס של פירמידה שקדקודה הוא S(0,3,4).

מצא את נפח הפירמידה.