שיעור - מצב הדדי בין ישר לאליפסה

משוואת האליפסה היא:  \(x^2/a^2 +y^2/b^2 =1\) ומשוואת הישר היא: y=mx+b אז כדי למצוא את המצב ההדדי ביניהם נפתור את מערכת המשוואות:

\(x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 \)

\(y=mx+b)\)

נקבל משוואה ריבועית – מספר הפתרונות של המשוואה הריבועית שווה למספר הנקודות המשותפות לישר ולאליפסה.

• אם \(∆>0\)  אז למערכת המשוואות יש שני פתרונות והישר חותך את האליפסה בשתי נקודות שונות.
• אם \(∆=0\)  אז למערכת המשוואות יש פתרון יחיד והישר משיק לאליפסה (יש לישר ולאליפסה נקודה משותפת אחת).
• אם \(∆<0\)  אז אין פתרון ממשי למערכת המשוואות והישר יעבור מחוץ לאליפסה – אין נקודה משותפת עם האליפסה.

תרגיל

מצא את המצב ההדדי בין הישר לאליפסה. אם הישר משיק לאליפסה מצא את נקודת ההשקה, אם הישר חותך את האליפסה מצא את שיעורי נקודות החיתוך.

\(y=2x+3\)

\(x^2/6+y^2/3=1\)