גאומטריה אנליטית שאלון 807/582 בגרות קיץ מועד ג 2014

נתונה המשוואה \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2-16}=1\) , a הוא פרמטר חיובי שונה מ-4.

א. מצא עבור אילו ערכים של a המשוואה מייצגת אליפסה.

אליפסה שמשוואתה \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2-16}=1\)  חותכת את הקרן השלילית של ציר ה-y בנקודה A.

\(F_1\)  הוא המוקד הימני של האליפסה, ו- \(F_2\) הוא המוקד השמאלי.

הישר \(AF_1\) יוצר עם הקרן החיובית של ציר ה-x זווית של \(26.566^{\circ}\)

ב. מצא את משוואת האליפסה

ג. מצא את משוואת המקום הגאומטרי של הנקודות הנמצאות במרחקים שווים מהמוקד \(F_1\)  ומן הישר שעובר דרך המוקד \(F_2\)  ומקביל לציר ה-y. נמק.