1.  \(a^n a^k=a^{n+k}\)

כאשר כופלים שתי חזקות בעלות בסיס שווה, מקבלים חזקה בעלת אותו בסיס ומעריך השווה לסכום המעריכים של החזקות שכופלים.

חוק זה נכון גם למכפלה של יותר משתי חזקות בעלות בסיסים שווים.

2. \(\frac{a^n}{a^k}=a^{n-k}\)

כאשר מחלקים שתי חזקות בעלות בסיס שווה (השונה מאפס), מקבלים חזקה בעלת אותו בסיס ומעריך השווה להפרש בין מעריך החזקה שבמונה לבין מעריך החזקה שבמכנה.

בשלב זה נתייחס רק למקרים שבהם n>k

3.  \((a^n)^k=a^{nk}\)

כאשר מעלים חזקה בחזקה, מקבלים חזקה עם אותו בסיס, בעלת מעריך השווה למכפלת שני המעריכים.

הערה קיימים מקרים בהם נרצה לבצע פועולת בין חזקות, אבל הבסיסים של החזקות לא יהיו שווים. במקירים אלה, ננסה לבטא את כל החזקות בעזרת בסיסים שווים.

4.  \((ab)^n=a^n\cdot b^n\)

5.  \((\frac{a}{b})^n=\frac{a^n}{b^n} \)

תרגילים חוקי חזקות

1. \(a^8∙a^4=\)
2. \(a^7∙a^{15} ∙a^6=\)
3. \(\frac{a^8}{a^4}=\)
4. \(\frac{3^{19}}{3^{16}}=\)
5. \(a^3∙b^4∙a^8∙b^3=\)
6. \(\frac{a^6b^5}{a^2b^3}=\)
7. \((a^5 )^6=\)
8. \((a^3 )^4∙(a^6 )^2=\)
9. \(\frac{5(5^3)^6}{(5^6)^3}=\)
10. \((ab)^6=\)
11. \((a^3 b)^4=\)
12. \((a^2 b^3 )^2 (a^7 b^5 )^3=\)
13. \((\frac{a^2}{b^3})^4=\)
14. \((\frac{a}{b^2})^3 (\frac{a^2}{b})^2=\)
15. \((\frac{b^3}{a^4})^5 (\frac{1}{b^4})^3 \frac{(a^2)^{10}}{b^3}\)
16. \((\frac{1}{5})^3=\)

פתרונות לתרגילים בחוקי חזקות

א. \(a^{12}\)    ב. \(a^{28}\)    ג.   \(a^4\)     ד.   27   ה.   \(a^{11} \cdot b^7\)    ו.   \(a^4 \cdot b^2\)    ז.   \(a^{30}\)    ח.      \(a^{24}\)

ט.   5    י.  \(a^6 b^6\)    יא.  \(a^{12} b^4\)     יב.   \(a^{25} b^{21}\)   יג.   \(\frac{a^8}{b^{12}}\)   יד.   \(\frac{a^7}{b^8}\)      טו.   1   טז.   \(\frac{1}{125}\)