חוקי חזקות

כפל חזקות באותו בסיס : \(a^m · a^n = a^{m+n}\)

לכן \(2^3 · 2^4 = 2^{3+4} = 2^7\)

חילוק חזקות באותו בסיס : \(a^m ÷ a^n = a^{m-n}\)

לכן \(x^8 ÷ x^5 = x^{8-5} = x^3\)

חזקה של חזקה : \((a^m)^n = a^{m·n}\)

לכן \((3^2)^4 = 3^{2·4} = 3^8\)

חזקה של מכפלה : \((ab)^n = a^n · b^n\)

לכן \((2x)^3 = 2^3 · x^3 = 8x^3\)

חזקה של מנה : \(\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}\)

לכן\(\left(\frac{a}{b}\right)^4 = \frac{a^4}{b^4}\)

חזקה שלילית : \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\)

לכן \(5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25}\)

כל מספר שונה מאפס בחזקת 0 שווה ל-1.

לכן \(7^0 = 1\)

תחילה חזקה של חזקה : \((x^3)^2 = x^6\)

אחר כך כפל : \(x^6 · x^4 = x^{6+4} = x^{10}\)

כפל חזקות : \(2^{-3} · 2^5 = 2^{-3+5} = 2^2 = 4\)

חזקה של מכפלה : \((a^2b^3)^2 = (a^2)^2 · (b^3)^2 = a^4 · b^6 = a^4b^6\)

חילוק חזקות : \(3^4 ÷ 3^4 = 3^{4-4} = 3^0 = 1\)

כפל חזקות : \(x^5 · x^{-2} = x^{5+(-2)} = x^{5-2} = x^3\)

כל ביטוי שונה מאפס בחזקת 0 שווה ל-1.

לכן \((2^3)^0 = 1\)

חזקה של חזקה : \((x^{-2})^3 = x^{(-2)·3} = x^{-6}\)

חזקה שלילית של שבר : \(\left(\frac{a}{b}\right)^{-1} = \frac{b}{a}\)

לכן: \(\left(\frac{3}{4}\right)^{-1} = \frac{4}{3}\)

הקשר בין חזקת חצי לשורש: \(a^{\frac{1}{2}} = \sqrt{a}\)

לכן  \(16^{\frac{1}{2}} = \sqrt{16} = 4\)

חזקה של מנה : \(\left(\frac{a^3}{b^2}\right)^2 = \frac{(a^3)^2}{(b^2)^2} = \frac{a^6}{b^4}\)

כפל של בסיסים שווים - חיבור חזקות: \(10^{-1} · 10^3 = 10^{-1+3} = 10^2 = 100\)

חזקה של מכפלה : \((2x^2y)^3 = 2^3 · (x^2)^3 · y^3 = 8 · x^6 · y^3 = 8x^6y^3\)

חזקת שבר: \(a^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{a}\) ( שורש שלישי )

לכן  \(27^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{27} = 3\)