קואזי קעירות/קמירות

פתרון גרפי – שרטוט עקומות שוות ערך.

קיים קשר בין קואזי קמירות/קעירות ובין צורת עש"ע אך חשוב לבדוק תנאי סדר ראשון שהנגזרות מסדר ראשון חיוביות.

\(D=f_{xx}∙f_y^2+f_{yy}∙f_x^2-2∙f_{xy}∙f_x∙f_y\)

כאשר D>0 – עש"ע קעורות, פונקציה קואזי היא קמורה.

כאשר D<0 – עש"ע קמורות, פונקציה קואזי היא קעורה.

שרטוט עש"ע ללא אפשרות לחילוץ y פונ סתומה

נגדיר אינדקסים. המטרה לשרטט מפת עש"ע f(x,y)=a

תנאי הכרחי שהנגזרות מסדר ראשון חיוביות

אם תנאי זה לא מתקיים לא ניתן לעבוד בשיטה זו.

נבדוק תחומי עליה וירידה מפ"ס – העש"ע יורדת כי מתקיים: \(y'=- \frac{f_x}{f_y} <0\) (לפי תנאי הכרחי)

קואזי קמירות/קעירות:

כאשר D>0 – עש"ע קעורות.

כאשר D<0 – עש"ע קמורות.

נקודות חיתוך עם הצירים:

עם ציר ה-x מציבים y=0 ב- f(x,y)=a

עם ציר ה-y מציבים x=0 ב- f(x,y)=a

כיוון הגידול -

אם \(f_x,f_y>0\) אז כיוון הגידול החוצה

אם  \(f_x,f_y<0\) אז כיוון הגידול פנימה