נקודת קיצון של פונקציה בשני משתנים ללא אילוץ
26
נקודת קיצון של פונקציה בשני משתנים ללא אילוץ
משפט – נניח כי נתונה f(x,y) ומחפשים לה נקודת קיצון.
תנאי הכרחי – תנאי סדר ראשון – הוא איפוס הנגזרות החלקיות. כלומר \(f_x=0 ,f_y=0\)
נפתור את מערכת המשוואות הנל ונקבל נקודות חשודות לקיצון. נכריע האם הנקודות קיצון על ידי תנאי סדר שני:
תנאי סדר שני – נחשב בעבור כל נקודה חשובה את ערך הביטוי
\(Δ=f_{xx}∙f_{yy}-f_{xy}^2\)
אם \(∆>0\) אז הנקודה היא נקודת קיצון: \(f_{xx}>0\) נקודת מינימום, \(f_{xx}<0\) נקודת מקסימום.
אם \(∆<0\) הנקודה ההיא נקודת אוכף
אם \(∆=0\) לא ניתן לדעת לפי מבחן זה את סוג הקיצון.
לדוגמה: \(f(x,y)=xy^2-y^2-\frac{x^2}{2}-2x+3\)
00:07:02
שאלות ותשובות
למשלוח שאלה יש ללחוץ כאן
יש לך שאלה? נשמח לענות!
נפרסם את שאלתך והתשובה כדי לסייע לאחרים
נפרסם את שאלתך והתשובה כדי לסייע לאחרים
מהירות הסרטון
לצפיה
נצפה
לצפיה חוזרת