max  f(x,y)

s.t.   g(x,y)=0

בעיית מקסימום

הפתרון האלגברי שיטת כופלי לגרנז'

שלב מקדים: מכינים נגזרות חלקיות מסדר ראשון ושני.

תנאי סדר ראשון  - כופלי לגרנז' - רושמים את התנאים ההכרחיים לקיצון:

\(f_x=λ∙g_x\)

\(f_y=λ∙g_y\)

g(x,y)=C

נשים לב שבתנאי הסדר הראשון נרצה למצוא נקודות חשודות כקיצון על ידי פתרון  3 משוואות בנעלמים x,y כאשר למדא \(\lambda\) מהווה משתנה עזר.

תנאי סדר שני – סיווג הנקודה – בדיקה האם הנקודה היא קיצון MAX/MIN

\(H=(f_{xx}-λ∙g_{xx} ) g_y^2+(f_{yy}-λ∙g_{yy} ) g_x^2-2(f_{xy}-λ∙g_{xy} ) g_x g_y\)

לפי הסימן של H נקבע:

כאשר H>0, min

H<0, Max

נסיים בתשובה מלאה:

נקודת הקיצון היא (  ,  ) מסוג MAX/MIN

והערך בנקודה זו הוא ____