המכנה: \(x - 3 = 0\) → \(x = 3\)

תחום: \(x \neq 3\)

המכנה: \(x^2 - 4 = 0\)

\((x-2)(x+2) = 0\)

\(x = 2\) או \(x = -2\)

תחום: \(x \neq 2, x \neq -2\)

מפרקים את המונה (הפרש ריבועים):

\(\frac{(x-3)(x+3)}{x+3}\)

מצמצמים \((x+3)\):

\(= x - 3\)

(בתנאי \(x \neq -3\))

מפרקים:

מונה: \(x^2+5x+6 = (x+2)(x+3)\)

מכנה: \(x^2-4 = (x-2)(x+2)\)

\(\frac{(x+2)(x+3)}{(x-2)(x+2)}\)

\(= \frac{x+3}{x-2}\)

\(\frac{6x^2}{9x} = \frac{6 \cdot x \cdot x}{9 \cdot x} = \frac{6x}{9} = \frac{2x}{3}\)

\(= \frac{2x}{3}\)

\(= \frac{(x+1)(x-2)}{(x-2)(x+3)}\)

מצמצמים \((x-2)\):

\(= \frac{x+1}{x+3}\)

הופכים וכופלים:

\(= \frac{x^2-1}{x} \cdot \frac{x^2}{x+1}\)

מפרקים \(x^2-1 = (x-1)(x+1)\):

\(= \frac{(x-1)(x+1) \cdot x^2}{x \cdot (x+1)}\)

\(= x(x-1) = x^2 - x\)

המכנים זהים, מחברים מונים:

\(= \frac{(2x+1) + (x-4)}{x-3}\)

\(= \frac{3x-3}{x-3} = \frac{3(x-1)}{x-3}\)

מכנה משותף: \(x(x+1)\)

\(= \frac{2(x+1)}{x(x+1)} + \frac{3x}{x(x+1)}\)

\(= \frac{2(x+1) + 3x}{x(x+1)}\)

\(= \frac{2x + 2 + 3x}{x(x+1)}\)

\(= \frac{5x + 2}{x(x+1)}\)

מכנה משותף: \((x-2)(x+2)\)

\(= \frac{x(x+2) - 2(x-2)}{(x-2)(x+2)}\)

\(= \frac{x^2 + 2x - 2x + 4}{(x-2)(x+2)}\)

\(= \frac{x^2 + 4}{x^2 - 4}\)

כופלים מונה ומכנה ב-x:

\(= \frac{(\frac{1}{x} + 1) \cdot x}{(1 - \frac{1}{x}) \cdot x}\)

\(= \frac{1 + x}{x - 1}\)

\(= \frac{x + 1}{x - 1}\)

תמיד: מצאו תחום הגדרה!

לפני צמצום: פרקו לגורמים

חיבור/חיסור: מכנה משותף!