מבחנים זמינים

תרגול יחס גבהים במשולשים דומים - יחס גבהים מתאימים שווה ליחס הדמיון. תרגול עם הסברים ודוגמאות.

תרגול יחס שטחים במשולשים דומים - יחס שטחים = ריבוע יחס הדמיון. תרגול מקיף עם הסברים והוכחות.

תרגול משפטים במשולשים דומים - יחס גבהים, תיכונים, חוצי זוויות, היקפים ושטחים. יחס דמיון ויחס ריבועי.

98. במשולשים דומים: א. יחס גבהים מתאימים שווה ליחס הדמיון. ב. יחס חוצי זוויות מתאימות שווה ליחס הדמיון. ג. יחס תיכונים מתאימים שווה ליחס הדמיון. ד. יחס ההיקפים שווה ליחס הדמיון. ה. יחס הרדיוסים של המעגלים החוסמים שווה ליחס הדמיון. ו. יחס הרדיוסים של המעגלים החסומים שווה ליחס הדמיון. ז. יחס השטחים שווה לריבוע יחס הדמיון.

תרגול גאומטריה זוויות יסוד ומשולש - זוויות צמודות וקודקודיות, סכום זוויות במשולש, זווית חיצונית, אי-שוויון המשולש.

זוויות צמודות (180°) זוויות קדקודיות (שוות) סכום זוויות במשולש (180°) זווית חיצונית (סכום שתי הפנימיות) אי-שוויון המשולש משולש ישר זווית משולש שווה צלעות זוויות בנקודה (360°) יחסים בין זוויות טווח אורכי צלעות

תרגול גאומטריה טרפז ודלתון - הגדרות, טרפז שווה-שוקיים, קטע אמצע, דלתון ואלכסוניו. תכונות ומשפטים.

הגדרת טרפז (זוג צלעות מקבילות) טרפז שווה שוקיים זוויות בסיס שוות (טרפז ש"ש) אלכסונים שווים (טרפז ש"ש) קטע אמצע = ממוצע בסיסים טרפז ישר זווית דלתון (צלעות סמוכות שוות) אלכסונים ניצבים (דלתון) זוויות בדלתון קשרים (מעוין⊂דלתון, מקבילית⊂טרפז)

תרגול גאומטריה מיתרים וחותכים במעגל - קשתות, מיתרים שווים, משולש חסום, מרובע חסום. חישובים וזיהוי.

תרגול זה מכסה: סכום קשתות = 360° מיתרים שווים ⇔ קשתות שוות זווית במשולש חסום = ½ הקשת מולה קשת במשולש חסום = 2× הזווית מולה קשת גדולה = 360° - קשת קטנה כל משולש ניתן לחסום במעגל במשולש ישר זווית: מרכז = אמצע יתר משולש שווה צלעות: כל קשת = 120° קוטר = המיתר הארוך ביותר במרובע חסום: זוויות נגדיות משלימות חישובים מעשיים

תרגול גאומטריה מעגל זוויות מרכזיות והיקפיות - זווית מרכזית=קשת, היקפית=½מרכזית, זווית על קוטר=90°, מרובע חסום.

זווית מרכזית (קודקוד במרכז) זווית היקפית (קודקוד על המעגל) קשת במעגל זווית מרכזית = קשת זווית היקפית = ½ זווית מרכזית זוויות היקפיות על אותה קשת שוות זווית על קוטר = 90° (משפט תאלס) מרובע חסום זוויות נגדיות משלימות ל-180° זווית חיצונית = זווית נגדית חישובים מעשיים

תרגול גאומטריה מקבילית - תכונות וזיהוי, צלעות וזוויות נגדיות, אלכסונים, מעוין, מלבן, ריבוע. היררכיה.

הגדרת מקבילית צלעות נגדיות (שוות ומקבילות) זוויות נגדיות (שוות) וסמוכות (180°) אלכסונים חוצים זה את זה זיהוי מקבילית מעוין (צלעות שוות, אלכסונים ניצבים) מלבן (זוויות 90°, אלכסונים שווים) ריבוע (מעוין+מלבן) היררכיה של מרובעים חישובים שונים

תרגול גאומטריה משולש שווה-שוקיים - זוויות בסיס שוות, חוצה זווית=גובה=תיכון, משולש 45-45-90. משפטים והוכחות.

הגדרת משולש שווה שוקיים משפט זוויות הבסיס (שוות) המשפט ההפוך (זוויות שוות ⇒ שווה שוקיים) חוצה זווית הראש = גובה = תיכון חישובי זוויות זיהוי שווה שוקיים חלוקת המשולש לשני משולשים חופפים מקרים מיוחדים (ישר זווית, קהה) משולש 45-45-90 הבחנה בין תכונות (מה כן ומה לא)

תרגול גאומטריה משיקים ומיתרים - משיק⊥רדיוס, משפט מיתרים נחתכים, משפט החותכים, משיק-חותך. חישובים.

תרגול זה מכסה: מיתר (קטע בין שתי נקודות על מעגל) משיק (נוגע בנקודה אחת) משיק ⊥ רדיוס בנקודת מגע שני משיקים מנקודה שווים אנך אמצעי למיתר עובר במרכז זווית משיק-מיתר = ½ קשת מיתרים שווים במרחק שווה משפט מיתרים נחתכים: AP×PB = CP×PD משפט החותכים: PA×PB = PC×PD משפט משיק-חותך: PA² = PB×PC חישובים מעשיים

תרגול גאומטריה משפט פיתגורס - a²+b²=c², משפט הפוך, משולשים פיתגוריים, גובה ליתר, משפט היטלים. יישומים.

הגדרות: ניצב, יתר משפט פיתגורס: a² + b² = c² חישוב יתר וניצב המשפט ההפוך (זיהוי משולש ישר זווית) a² + b² > c² → חד זווית a² + b² < c² → קהה זווית משולשים פיתגוריים (3-4-5, 5-12-13) גובה ליתר: h = ab/c משפט היטלים: a² = c×m משפט הגובה: h² = m×n אלכסון ריבוע: a√2 אלכסון מלבן: √(a²+b²) משולש 45-45-90: a, a, a√2 משולש 30-60-90: a, a√3, 2a יישומים מעשיים

תרגול גאומטריה משפט תאלס ודמיון - תאלס, יחסים שווים, משפטי דמיון AA/SSS/SAS, יחס דמיון, יחס שטחים.

משפט תאלס: ישרים מקבילים → יחסים שווים תאלס במשולש: DE ∥ BC → AD/DB = AE/EC המשפט ההפוך (זיהוי מקבילות) דמיון משולשים: אותה צורה יחס דמיון k יחס אורכים = k, יחס שטחים = k² משפטי דמיון: AA (שתי זוויות) SSS (שלוש צלעות ביחס) SAS (שתי צלעות ביחס וזווית כלואה) חוצה זווית: BD/DC = AB/AC דמיון במשולש ישר זווית תאלס מורחב (קטע אמצעים) חפיפה = דמיון עם k=1

תרגול גאומטריה משפטי חפיפה - צ.ז.צ., ז.צ.ז., צ.צ.צ., צ.צ.ז במשולש ישר-זווית. זיהוי ויישום בהוכחות.

הגדרת חפיפה משפט צ.ז.צ (צלע-זווית-צלע) משפט ז.צ.ז (זווית-צלע-זווית) משפט צ.צ.צ (צלע-צלע-צלע) משפט צ.צ.ז מיוחד (ישר זווית) ז.ז.ז לא גורר חפיפה! חשיבות "כלואה" סדר בכתיבת חפיפה שימושים בהוכחות תכונות משולשים חופפים

תרגול גאומטריה קטע אמצעים וישרים מקבילים - קטע אמצעים, זוויות מתאימות/מתחלפות/חד-צדדיות. משפטים ויישומים.

הגדרת קטע אמצעים משפט: מקביל לצלע השלישית משפט: אורכו = חצי הצלע ישרים מקביליים זוויות מתאימות (שוות) זוויות מתחלפות (שוות) זוויות חד-צדדיות (סכום 180°) חישובים שונים קטע אמצע בטרפז יחסים ומשפטים הפוכים

תרגול גאומטריה תיכונים חוצי זווית וגבהים - מרכז כובד, מרכז מעגל חסום, אורתוצנטר, קו אוילר. נקודות מיוחדות במשולש.

תיכון (קודקוד→אמצע צלע) מרכז כובד (G) - חלוקה 2:1 חוצה זווית מרכז מעגל חסום (I) משפט חוצה הזווית (יחס צלעות) גובה (ניצב לצלע) אורתוצנטר (H) תיכון במשולש ישר זווית = ½ יתר מעגל חסום ומעגל חוסם אנכים אמצעיים ומרכז מעגל חוסם (O) קו אוילר (O-G-H) משולש שווה צלעות (כל הנקודות מתלכדות)

תרגול זוויות צמודות וקודקודיות א - זוויות צמודות משלימות ל-180°, זוויות קודקודיות שוות. שרטוטים והסברים ויזואליים.

1. זוויות צמודות משלימות זו את זו. 2. זוויות קדקודיות שוות זו לזו.

תרגול זוויות צמודות וקודקודיות ב - תרגול מתקדם בזוויות צמודות וקודקודיות. חישובים ובעיות מילוליות עם שרטוטים.

1. זוויות צמודות משלימות זו את זו. 2. זוויות קדקודיות שוות זו לזו.

תרגול היקף ושטח צורות בסיס - חישוב היקף ושטח של ריבוע, מלבן, משולש ועיגול. נוסחאות ותרגול עם הסברים.

תרגול זוויות בישרים מקבילים - זוויות מתאימות, מתחלפות וחד-צדדיות. משפטים והפוכים עם שרטוטים והסברים.1.      שני ישרים נחתכים על ידי ישר שלישי. אם יש  זוג זוויות מתאימות שוות, אז שני הישרים מקבילים. 2.      שני ישרים נחתכים על ידי ישר שלישי. אם יש זוג זוויות מתחלפות שוות אז שני הישרים מקבילים. 3.      שני ישרים נחתכים על ידי ישר שלישי. אם סכום זוג זוויות חד-צדדיות הוא  אז שני הישרים מקבילים. 4.      אם שני ישרים מקבילים נחתכים על ידי ישר שלישי אז: א.     כל שתי זוויות מתאימות שוות זו לזו. ב.     כל שתי זוויות מתחלפות שוות זו לזו. ג.      סכום כל זוג זוויות חד-צדדיות הוא .

תרגול חישוב שטחים - שטח משולש, מלבן, טרפז, עיגול, שטחים מורכבים. נוסחאות ותרגול מקיף.

תרגול יחס רדיוסי מעגלים חסומים - יחס רדיוסים שווה ליחס הדמיון. תרגול עם הסברים מפורטים.

יחס הרדיוסים של המעגלים החסומים שווה ליחס הדמיון

תרגול דמיון ז.ז. - משפט דמיון זווית-זווית, זיהוי משולשים דומים, יחס דמיון. תרגול עם הסברים ויזואליים.

תרגול דמיון ז.ז. חלק 2 - תרגול מתקדם במשפט דמיון זווית-זווית. בעיות מורכבות ויישומים עם פתרונות.

תרגול דמיון צ.ז.צ. - משפט דמיון צלע-זווית-צלע, זיהוי ויישום, יחס דמיון. תרגול עם הסברים מפורטים.

תרגול דמיון צ.ז.צ. חלק 2 - תרגול מתקדם במשפט דמיון צלע-זווית-צלע. בעיות מורכבות עם פתרונות מלאים.

תרגול דמיון צ.צ.צ. - משפט דמיון צלע-צלע-צלע, בדיקת יחסים, זיהוי משולשים דומים. הסברים מפורטים.

תרגול דמיון צ.צ.צ. חלק 2 - תרגול מתקדם במשפט דמיון צלע-צלע-צלע. בעיות מורכבות עם פתרונות מלאים.

תרגול משפט תאלס - קטעים פרופורציונליים, משפט תאלס המורחב והמשפט ההפוך. תרגול עם הסברים ויזואליים.

90. משפט תאלס: שני ישרים מקבילים החותכים שוקי זווית, מקצים עליהם קטעים פרופורציוניים. 91. משפט תאלס המורחב: ישר המקביל לאחת מצלעות המשולש חותך את שתי הצלעות האחרות או את המשכיהן בקטעים פרופורציוניים. 92. משפט הפוך למשפט תאלס: שני ישרים המקצים על שוקי זווית ארבעה קטעים פרופורציוניים הם ישרים מקבילים.

תרגול משפטי חפיפה - צ.ז.צ., ז.צ.ז., צ.צ.צ., צלעות וזווית מול הגדולה. זיהוי ויישום משפטי חפיפה בהוכחות.

משפט חפיפה צ.ז.צ. משפט חפיפה ז.צ.ז. משפט חפיפה צ.צ.צ. משפט חפיפה שתי צלעות והזווית שמול הצלע הגדולה מבין השתיים.

תרגול קטע אמצעים במשולש - קטע אמצעים מקביל ושווה למחצית, משפטים הפוכים. תרגול עם הוכחות והסברים.

קטע אמצעים במשולש מקביל לצלע השלישית ושווה למחציתה. ישר החוצה צלע אחת במשולש ומקביל לצלע שניה, חוצה את הצלע השלישית. קטע שקצותיו על שתי צלעות משולש, מקביל לצלע השלישית ושווה למחציתה הוא קטע אמצעים.

תרגול משפטים במרובעים - מקבילית, מעוין, מלבן, טרפז, דלתון. משפטי אלכסונים, זוויות וצלעות נגדיות. הסברים מפורטים.

• האלכסון הראשי בדלתון חוצה את זוויות הראש, חוצה את האלכסון השני ומאונך לו.
• שני ישרים נחתכים על ידי ישר שלישי. אם יש  זוג זוויות מתאימות שוות, אז שני הישרים מקבילים.
• שני ישרים נחתכים על ידי ישר שלישי. אם יש זוג זוויות מתחלפות שוות אז שני הישרים מקבילים.
• שני ישרים נחתכים על ידי ישר שלישי. אם סכום זוג זוויות חד-צדדיות הוא  אז שני הישרים מקבילים.
• אם שני ישרים מקבילים נחתכים על ידי ישר שלישי אז:
• כל שתי זוויות מתאימות שוות זו לזו.
• כל שתי זוויות מתחלפות שוות זו לזו.
• סכום כל זוג זוויות חד-צדדיות הוא .
• במקבילית כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו.
• במקבילית כל שתי צלעות נגדיות שוות זו לזו.
• במקבילית האלכסונים חוצים זה את זה.
• מרובע שבו כל זוג זוויות נגדיות שוות הוא מקבילית.
• מרובע שבו כל שתי צלעות נגדיות שוות זו לזו הוא מקבילית.
• מרובע שבו זוג צלעות מקבילות ושוות הוא מקבילית.
• מרובע שאלכסוניו חוצים זה את זה הוא מקבילית.
• במעוין האלכסונים חוצים את הזוויות.
• מקבילית שבה אלכסון הוא חוצה זווית היא מעוין.
• במעוין האלכסונים מאונכים זה לזה.
• מקבילית שבה האלכסונים מאונכים זה לזה היא מעוין.
• אלכסוני המלבן שווים זה לזה.
• מקבילית שבה האלכסונים שווים זה לזה היא מלבן.
• בטרפז שווה שוקיים הזוויות שליד אותו בסיס שוות זו לזו.
• טרפז בו הזוויות שליד אותו בסיס שוות זו לזו הוא טרפז שווה שוקיים.
• בטרפז שווה שוקיים האלכסונים שווים זה לזה.
• טרפז בו האלכסונים שווים זה לזה הוא טרפז שווה שוקיים.
• קטע האמצעים בטרפז מקביל לבסיסים ושווה למחצית סכומם.
• בטרפז, ישר החוצה שוק אחת ומקביל לבסיסים, חוצה את השוק השנייה.

תרגול משפטים במשולשים ישרי-זווית - פיתגורס והפוך, תיכון ליתר, זווית 30°. 6 משפטים חשובים עם תרגול.

84. משפט פיתגורס: במשולש ישר זווית, סכום ריבועי הניצבים שווה לריבוע היתר. 85. משפט פיתגורס ההפוך: משולש בו סכום ריבועי שתי צלעות שווה לריבוע הצלע השלישית הוא ישר זווית. 86. במשולש ישר זווית התיכון ליתר שווה למחצית היתר. 87. משולש בו התיכון שווה למחצית הצלע אותה הוא חוצה הוא משולש ישר זווית. 88. אם במשולש ישר זוית, זוית חדה של , אז הניצב מול זוית זו שווה למחצית היתר. 89. אם במשולש ישר זוית ניצב שווה למחצית היתר, אז מול ניצב זה זוית שגודלה .

תרגול משפטים גיאומטריים במשולשים - 13 משפטים: סכום זוויות, זוויות חיצוניות, משולש שווה-שוקיים, יחס צלעות וזוויות. תרגול מקיף.1. זוויות צמודות משלימות זו את זו ל-. 2. זוויות קדקודיות שוות זו לזו. 3. במשולש, מול זוויות שוות מונחות צלעות שוות. 4. במשולש שווה שוקיים, זוויות הבסיס שוות זו לזו. 5. סכום כל שתי צלעות במשולש גדול מהצלע השלישית. 6. במשולש שווה שוקיים, חוצה זווית הראש, התיכון לבסיס והגובה לבסיס מתלכדים. 7. אם במשולש חוצה זווית הוא גובה, אז המשולש הוא שווה שוקיים. 8. אם במשולש חוצה זווית הוא תיכון, אז המשולש הוא שווה שוקיים. 9. אם במשולש גובה הוא תיכון, אז המשולש הוא שווה שוקיים. 10. במשולש (שאינו שווה צלעות), מול הצלע הגדולה יותר מונחת זוית גדולה יותר. 11. במשולש (שאינו שווה זוויות), מול הזווית הגדולה יותר מונחת צלע גדולה יותר. 12. סכום הזוויות של משולש הוא . 13. זווית חיצונית למשולש שווה לסכום שתי הזוויות הפנימיות שאינן צמודות לה.

תרגול גבהים במשולש - הגדרת גובה, נקודת חיתוך הגבהים, גבהים במשולשים מיוחדים. תרגול עם שרטוטים.

תרגול חוצי זוויות - מרחקים שווים משוקי הזווית, מרכז מעגל חסום. משפטים ויישומים עם הסברים ויזואליים.

1. כל נקודה על חוצה זווית נמצאת במרחקים שווים משוקי זווית זו. 2. אם נקודה נמצאת במרחקים שווים משני שוקי זווית, אז היא נמצאת על חוצה הזווית. 3. שלושת חוצי הזוויות של משולש נחתכים בנקודה אחת, שהיא מרכז המעגל החסום במשולש.

תרגול מעגלים חוסמים וחסומים - מעגל חוסם וחסום במשולש ומרובע, תנאים לחסימה, מצולעים משוכללים. הסברים מפורטים.

תרגול תיכונים במשולש - נקודת חיתוך התיכונים, יחס 2:1. תכונות התיכון ויישומים בחישובים והוכחות.

1. שלושת התיכונים במשולש נחתכים בנקודה אחת. 2. נקודת חיתוך התיכונים מחלקת כל תיכון ביחס 2:1. (החלק הקרוב לקדקוד הוא פי 2 מהחלק האחר).

תרגול נפח ושטח פנים תיבה - 40 שאלות: נוסחאות, קובייה, ליטרים, בעיות הפוכות, יישומים מהחיים. הסברים מפורטים.

• הגדרות ונפח בסיסי (1-10): נוסחאות, קובייה, ליטרים, ביטויים
• שטח פנים (11-20): נוסחה, חישובים, קופסה פתוחה, יחסים
• בעיות הפוכות (21-30): מציאת צלע, הכפלת מידות, משוואות
• יישומים מהחיים (31-40): משלוחים, בריכה, מזגן, בטון

תרגול פריסת תיבה בסיסי - 40 שאלות: פאות, קודקודים, מקצועות, נפח, שטח פנים, פריסה. הסברים ויזואליים למתחילים.

• הכרת התיבה (1-10): פאות, קודקודים, מקצועות, מימדים
• נפח תיבה (11-20): נוסחה, חישובים, קובייה, המרות
• שטח פנים (21-30): נוסחה, חישובים, זוגות פאות
• פריסה ויישומים (31-40): פריסה, בניית קופסה, בעיות הפוכות

• סיכום מרכיבי התיבה: 6 פאות, 8 קודקודים, 12 מקצועות

תרגול דינמי בחישוב שטח מלבן.

🎲 מערכת תרגול דינמית: השאלות משתנות בכל ניסיון. ניתן לקרוא את ההסבר המלא ולנסות שוב עם מספרים חדשים עד להבנה מלאה.

תרגול דינמי בחישוב שטחים.

🎲 מערכת תרגול דינמית: השאלות משתנות בכל ניסיון. ניתן לקרוא את ההסבר המלא ולנסות שוב עם מספרים חדשים עד להבנה מלאה.

תרגול שטחים ויחסי שטחים - שטח משולש, מקבילית וטרפז, גובה משותף, יחסי שטחים. המושג המרכזי: גובה משותף ויחסים.

שטחי משולשים, מקבילית וטרפז - יחסים וגובה משותף.

• שטח משולש (נוסחה, גובה, בסיס)
• יחסי שטחים (נקודה על צלע, גובה משותף)
• שטח מקבילית (קשר למשולש)
• טרפז ואלכסונים (יחסים לפי בסיסים מקבילים)

המושג המרכזי: הקשר בין גובה משותף ליחסי שטחים