מבחנים זמינים

תרגול טריגונומטריה במרובעים - שימוש בסינוס, קוסינוס וטנגנס במרובעים. חישוב צלעות וזוויות, יישומים מתקדמים.

תרגול זיהוי סינוס קוסינוס טנגנס במשולש ישר-זווית - הגדרות יחסי הטריגונומטריה, זיהוי צלעות, חישובים בסיסיים. שרטוטים ברורים.

תרגול טריגונומטריה גרפים sin ו-cos - צורת גלים, מקסימום/מינימום, אפסים, מחזור, טווח, קשר cos=sin מוזז.

• צורת הגרפים (גליים)
• sin: מתחיל ב-(0,0) עולה
• cos: מתחיל ב-(0,1) יורד
• מקסימום ומינימום (±1)
• אפסי הפונקציות
• מחזור: 2π (אורך גל)
• טווח: [-1, 1]
• תחום: ℝ
• הקשר: cos = sin מוזז שמאלה ב-π/2
• סימטריות (sin לראשית, cos לציר y)
• עליות וירידות
• נקודות פיתול
• רציפות

תרגול טריגונומטריה מעגל היחידה - הגדרה, משוואה x²+y²=1, רדיאנים, נקודות עיקריות, ארבעת הרבעים, זוויות שקולות.

• הגדרת מעגל היחידה (r=1, מרכז ב-(0,0))
• משוואה: x² + y² = 1
• כיוון מדידה: חיובי ↺, שלילי ↻
• יחידת רדיאן
• המרה: 180° = π rad
• נקודות עיקריות: (1,0), (0,1), (-1,0), (0,-1)
• ארבעת הרבעים וסימני הקואורדינטות
• זוויות שקולות (הפרש 2π)
• אורך קשת = θ (ברדיאנים)
• היקף = 2π

תרגול טריגונומטריה tan=sin/cos - הוכחה ויישומים, נוסחאות נגזרות, זהויות, פישוט ביטויים, פתרון משוואות.

• הנוסחה הבסיסית: tan(x) = sin(x)/cos(x)
• הוכחה מהשיפוע על המעגל
• חישוב tan מ-sin ו-cos
• נוסחאות נגזרות:
  • sin = tan × cos
  • cos = sin / tan
• פישוט ביטויים טריגונומטריים
• tan × cot = 1
• זהויות:
  • tan²(x) = sin²(x)/cos²(x)
  • 1 + tan²(x) = 1/cos²(x)
• שימושים במשולשים
• פתרון משוואות טריגונומטריות

זיהוי פונקציות טריגונומטריות במשולש ישר זווית

זיהוי פונקציות טריגונומטריות במשולש ישר זווית

זיהוי פונקציות טריגונומטריות במשולש ישר זווית

📋 טבלת ערכים מיוחדים:

קשרים:

• זוויות משלימות (30°-60°, 45°-45°)
• משולש 30-60-90: 1 : √3 : 2
• משולש 45-45-90: 1 : 1 : √2
• tan(30°) × tan(60°) = 1
• sin(45°) = cos(45°)

תרגול טריגונומטריה מחזוריות - sin(x+2π)=sin(x), מחזור 2π, זוויות שקולות, מחזור sin(ax), ספירת מחזורים.

• הגדרת פונקציה מחזורית: f(x+T) = f(x)
• המחזור הבסיסי של sin ו-cos הוא 2π
• sin(x + 2π) = sin(x), cos(x + 2π) = cos(x)
• מחזוריות כללית: sin(x + 2nπ) = sin(x)
• שימוש במחזוריות לחישוב זוויות גדולות
• זוויות שקולות
• פתרונות כלליים למשוואות
• מחזור sin(ax) = 2π/a
• מחזור cos(x/b) = 2πb
• ספירת מחזורים בקטע

תרגול טריגונומטריה sin ו-cos על מעגל היחידה - cos=x, sin=y, ערכים מיוחדים, טווח, סימנים ברבעים, הזהות הפיתגורית.

• הגדרת cos(x) = קואורדינטת x
• הגדרת sin(x) = קואורדינטת y
• P = (cos(x), sin(x)) על המעגל
• ערכים בסיסיים: 0, π/2, π, 3π/2
• ערכים מיוחדים: π/4, π/6, π/3
• טווח: -1 ≤ sin, cos ≤ 1
• סימנים ברבעים השונים
• אפסים של sin ו-cos
• מקסימום ומינימום
• הזהות: sin²(x) + cos²(x) = 1

תרגול טריגונומטריה tan על מעגל היחידה - הגדרה גיאומטרית, tan=sin/cos, ערכים מיוחדים, תחום, מחזור π, סימנים.

• הגדרה גיאומטרית (משיק למעגל)
• הנוסחה: tan(x) = sin(x)/cos(x)
• ערכים מיוחדים: 0, π/6, π/4, π/3
• לא מוגדר: ב-π/2 + nπ (כאשר cos=0)
• תחום ההגדרה
• טווח: כל המספרים הממשיים
• מחזור: π (לא 2π!)
• סימטריה: אי-זוגית tan(-x) = -tan(x)
• סימנים ברבעים (I,III חיובי; II,IV שלילי)
• אפסים: x = nπ
• קשר לזוויות משלימות
• זהות: 1 + tan²(x) = 1/cos²(x)

תרגול טריגונומטריה הזהות הפיתגורית - sin²x+cos²x=1, הוכחה, חישובים, וריאציות, פישוט ביטויים.

• הזהות הבסיסית: sin²x + cos²x = 1
• הוכחה ממשוואת מעגל היחידה
• חישוב sin מתוך cos
• חישוב cos מתוך sin
• תשומת לב לסימנים (לפי רבעים)
• משולשים פיתגוריים (3-4-5, 5-12-13)
• וריאציות: sin²x = 1 - cos²x
• פישוט ביטויים
• הוכחות זהויות
• טווח ערכים של sin² ו-cos²

תרגול טריגונומטריה זוויות משלימות - sin(π/2-x) = cos(x), cos(π/2-x)=sin(x), זוויות 30°-60°, הסבר גיאומטרי.

• הגדרת זוויות ל 90 מעלות: α + β = π/2
• הזהות הבסיסית: sin(π/2 - x) = cos(x)
• הזהות ההפוכה: cos(π/2 - x) = sin(x)
• זוויות 30°-60° (π/6, π/3)
• זווית מיוחדת 45° (π/4)
• הסבר גיאומטרי (סימטריה ב-y=x)
• זהויות נגזרות
• פישוט ביטויים
• פתרון משוואות
• מתי sin = cos?
• sin(π/2 + x) = cos(x)

תרגול טריגונומטריה סימטריות - cos(-x)=cos(x) זוגית, sin(-x)=-sin(x) אי-זוגית, סימטריית גרפים, שימושים.

• הגדרת פונקציה זוגית: f(-x) = f(x)
• הגדרת פונקציה אי-זוגית: f(-x) = -f(x)
• cos זוגית: cos(-x) = cos(x)
• sin אי-זוגית: sin(-x) = -sin(x)
• חישובים עם זוויות שליליות
• סימטריית גרף cos (לציר y)
• סימטריית גרף sin (לראשית)
• שימוש בסימטריה לפתרון משוואות
• הסבר גיאומטרי על המעגל
• מכפלת פונקציות אי-זוגיות

משוואות בסיסיות:

• sin(x) = 0: x = nπ
• cos(x) = 0: x = π/2 + nπ
• sin(x) = 1: x = π/2 + 2nπ
• cos(x) = 1: x = 2nπ
• sin(x) = -1: x = 3π/2 + 2nπ
• cos(x) = -1: x = π + 2nπ

משוואות עם ערכים מיוחדים:

• sin(x) = 1/2: x = π/6, 5π/6
• sin(x) = √3/2: x = π/3, 2π/3
• cos(x) = 1/2: x = π/3, 5π/3
• tan(x) = 1: x = π/4 + nπ
• tan(x) = √3: x = π/3 + nπ

עקרונות:

• כמות פתרונות במחזור
• פתרון כללי (שתי משפחות)
• משוואות עם ארגומנט מוכפל
• משוואות ריבועיות
• ערך מוחלט

שימוש במשפט הסינוסים בשני שלבים

שימוש במשפט הסינוסים למציאת צלע

שימוש במשפט הסינוסים למציאת צלע

שימוש במשפט הסינוסים למציאת צלע

שימוש במשפט הסינוסים בשני שלבים

שימוש במשפט הסינוסים בשני שלבים

שימוש במשפט הקוסינוסים למציאת זווית

שימוש במשפט הקוסינוסים למציאת צלע

שימוש במשפט הקוסינוסים למציאת צלע

שימוש במשפט הקוסינוסים למציאת צלע

שימוש במשפט הקוסינוסים למציאת זווית

שימוש במשפט הקוסינוסים למציאת זווית

תרגול משפט הסינוסים - 40 שאלות אינטראקטיביות עם פתרונות מלאים. חישוב צלעות וזוויות במשולשים, רדיוס מעגל חוסם, יישומים מעשיים (מדידת גבהים, ניווט ימי), שטח משולש, מקרה הדו-משמעות. מתאים לתלמידי תיכון ולימודי טריגונומטריה.

תרגול משפט הסינוסים - 40 שאלות: נוסחה, חישובי צלעות וזוויות, רדיוס מעגל חוסם, מקרה דו-משמעות, יישומים מעשיים. שאלות 1-5: הכרת משפט הסינוסים והנוסחה שאלות 6-10: חישובים בסיסיים ורדיוס מעגל חוסם שאלות 11-15: מקרה הדו-משמעות ושטח משולש שאלות 16-20: בעיות מילוליות (מגדלור, מטוס, נהר) שאלות 21-25: מרובעים ומצולעים שאלות 26-30: שילוב משפטים ובעיות מתקדמות שאלות 31-35: בעיות מתקדמות (צוק, אנטנה, שקיעה) שאלות 36-40: שאלות סיכום מקיפות

תרגול משפט פיתגורס בעיות מילוליות - סולם על קיר, מרחק בין נקודות, חישובים עם שברים ועשרוניים. יישומים מהחיים האמיתיים.

סולם על קיר מרחק בין נקודות בעיות גיאומטריה חישובים עם שברים/עשרוניים

תרגול דינמי במשפט פיתגורס עם ציורים.

🎲 מערכת תרגול דינמית: השאלות משתנות בכל ניסיון. ניתן לקרוא את ההסבר המלא ולנסות שוב עם מספרים חדשים עד להבנה מלאה.

תרגול משפט פיתגורס בסיס - מציאת ניצב ויתר, בדיקת משולש ישר-זווית. הסברים ויזואליים עם שרטוטים. מתאים מכיתה ז' ומעלה.

מציאת ניצב מציאת יתר בדיקת משולש ישר-זווית

תרגול משפט הקוסינוסים - 40 שאלות: נוסחה, חישוב צלעות וזוויות, אלכסונים במרובעים, שילוב עם שטחים, יישומים מהחיים.

שאלות 1-5: הכרת משפט הקוסינוסים והנוסחה שאלות 6-10: חישובי זוויות וצלעות, זיהוי סוג משולש שאלות 11-15: אלכסונים במרובעים (מקבילית, מעוין, טרפז) שאלות 16-20: בעיות מילוליות (הליכה, מגרש, מטוס, כוחות) שאלות 21-25: שילוב עם שטחים (משולש, מקבילית, מרובע, מעוין) שאלות 26-30: בעיות מתקדמות (זוויות, ניווט, סולם, גג) שאלות 31-35: יישומים מתקדמים (מגדל, טיול, כדורגל, חלקה) שאלות 36-40: שאלות סיכום (בניין, מרובע במעגל, וקטורים, חציון)

תרגול דינמי במשפט פיתגורס.

🎲 מערכת תרגול דינמית: השאלות משתנות בכל ניסיון. ניתן לקרוא את ההסבר המלא ולנסות שוב עם מספרים חדשים עד להבנה מלאה.