מבחנים זמינים

• צורת הגרפים (גליים)
• sin: מתחיל ב-(0,0) עולה
• cos: מתחיל ב-(0,1) יורד
• מקסימום ומינימום (±1)
• אפסי הפונקציות
• מחזור: 2π (אורך גל)
• טווח: [-1, 1]
• תחום: ℝ
• הקשר: cos = sin מוזז שמאלה ב-π/2
• סימטריות (sin לראשית, cos לציר y)
• עליות וירידות
• נקודות פיתול
• רציפות

• הגדרת מעגל היחידה (r=1, מרכז ב-(0,0))
• משוואה: x² + y² = 1
• כיוון מדידה: חיובי ↺, שלילי ↻
• יחידת רדיאן
• המרה: 180° = π rad
• נקודות עיקריות: (1,0), (0,1), (-1,0), (0,-1)
• ארבעת הרבעים וסימני הקואורדינטות
• זוויות שקולות (הפרש 2π)
• אורך קשת = θ (ברדיאנים)
• היקף = 2π

• הנוסחה הבסיסית: tan(x) = sin(x)/cos(x)
• הוכחה מהשיפוע על המעגל
• חישוב tan מ-sin ו-cos
• נוסחאות נגזרות:
  • sin = tan × cos
  • cos = sin / tan
• פישוט ביטויים טריגונומטריים
• tan × cot = 1
• זהויות:
  • tan²(x) = sin²(x)/cos²(x)
  • 1 + tan²(x) = 1/cos²(x)
• שימושים במשולשים
• פתרון משוואות טריגונומטריות

זיהוי פונקציות טריגונומטריות במשולש ישר זווית

📋 טבלת ערכים מיוחדים:

קשרים:

• זוויות משלימות (30°-60°, 45°-45°)
• משולש 30-60-90: 1 : √3 : 2
• משולש 45-45-90: 1 : 1 : √2
• tan(30°) × tan(60°) = 1
• sin(45°) = cos(45°)

• הגדרת פונקציה מחזורית: f(x+T) = f(x)
• המחזור הבסיסי של sin ו-cos הוא 2π
• sin(x + 2π) = sin(x), cos(x + 2π) = cos(x)
• מחזוריות כללית: sin(x + 2nπ) = sin(x)
• שימוש במחזוריות לחישוב זוויות גדולות
• זוויות שקולות
• פתרונות כלליים למשוואות
• מחזור sin(ax) = 2π/a
• מחזור cos(x/b) = 2πb
• ספירת מחזורים בקטע

• הגדרת cos(x) = קואורדינטת x
• הגדרת sin(x) = קואורדינטת y
• P = (cos(x), sin(x)) על המעגל
• ערכים בסיסיים: 0, π/2, π, 3π/2
• ערכים מיוחדים: π/4, π/6, π/3
• טווח: -1 ≤ sin, cos ≤ 1
• סימנים ברבעים השונים
• אפסים של sin ו-cos
• מקסימום ומינימום
• הזהות: sin²(x) + cos²(x) = 1

• הגדרה גיאומטרית (משיק למעגל)
• הנוסחה: tan(x) = sin(x)/cos(x)
• ערכים מיוחדים: 0, π/6, π/4, π/3
• לא מוגדר: ב-π/2 + nπ (כאשר cos=0)
• תחום ההגדרה
• טווח: כל המספרים הממשיים
• מחזור: π (לא 2π!)
• סימטריה: אי-זוגית tan(-x) = -tan(x)
• סימנים ברבעים (I,III חיובי; II,IV שלילי)
• אפסים: x = nπ
• קשר לזוויות משלימות
• זהות: 1 + tan²(x) = 1/cos²(x)

• הזהות הבסיסית: sin²x + cos²x = 1
• הוכחה ממשוואת מעגל היחידה
• חישוב sin מתוך cos
• חישוב cos מתוך sin
• תשומת לב לסימנים (לפי רבעים)
• משולשים פיתגוריים (3-4-5, 5-12-13)
• וריאציות: sin²x = 1 - cos²x
• פישוט ביטויים
• הוכחות זהויות
• טווח ערכים של sin² ו-cos²

• הגדרת זוויות ל 90 מעלות: α + β = π/2
• הזהות הבסיסית: sin(π/2 - x) = cos(x)
• הזהות ההפוכה: cos(π/2 - x) = sin(x)
• זוויות 30°-60° (π/6, π/3)
• זווית מיוחדת 45° (π/4)
• הסבר גיאומטרי (סימטריה ב-y=x)
• זהויות נגזרות
• פישוט ביטויים
• פתרון משוואות
• מתי sin = cos?
• sin(π/2 + x) = cos(x)

• הגדרת פונקציה זוגית: f(-x) = f(x)
• הגדרת פונקציה אי-זוגית: f(-x) = -f(x)
• cos זוגית: cos(-x) = cos(x)
• sin אי-זוגית: sin(-x) = -sin(x)
• חישובים עם זוויות שליליות
• סימטריית גרף cos (לציר y)
• סימטריית גרף sin (לראשית)
• שימוש בסימטריה לפתרון משוואות
• הסבר גיאומטרי על המעגל
• מכפלת פונקציות אי-זוגיות

מבחן משפט פיתגורס בסיס - מציאת ניצב ויתר, בדיקת משולש ישר-זווית. הסברים ויזואליים עם שרטוטים. מתאים מכיתה ז' ומעלה.

מציאת ניצב מציאת יתר בדיקת משולש ישר-זווית

משוואות בסיסיות:

• sin(x) = 0: x = nπ
• cos(x) = 0: x = π/2 + nπ
• sin(x) = 1: x = π/2 + 2nπ
• cos(x) = 1: x = 2nπ
• sin(x) = -1: x = 3π/2 + 2nπ
• cos(x) = -1: x = π + 2nπ

משוואות עם ערכים מיוחדים:

• sin(x) = 1/2: x = π/6, 5π/6
• sin(x) = √3/2: x = π/3, 2π/3
• cos(x) = 1/2: x = π/3, 5π/3
• tan(x) = 1: x = π/4 + nπ
• tan(x) = √3: x = π/3 + nπ

עקרונות:

• כמות פתרונות במחזור
• פתרון כללי (שתי משפחות)
• משוואות עם ארגומנט מוכפל
• משוואות ריבועיות
• ערך מוחלט

שימוש במשפט הסינוסים בשני שלבים

שימוש במשפט הסינוסים למציאת צלע

שימוש במשפט הקוסינוסים למציאת זווית

שימוש במשפט הקוסינוסים למציאת צלע

שאלות 1-5: הכרת משפט הסינוסים והנוסחה שאלות 6-10: חישובים בסיסיים ורדיוס מעגל חוסם שאלות 11-15: מקרה הדו-משמעות ושטח משולש שאלות 16-20: בעיות מילוליות (מגדלור, מטוס, נהר) שאלות 21-25: מרובעים ומצולעים שאלות 26-30: שילוב משפטים ובעיות מתקדמות שאלות 31-35: בעיות מתקדמות (צוק, אנטנה, שקיעה) שאלות 36-40: שאלות סיכום מקיפות

מבחן משפט הסינוסים - 40 שאלות אינטראקטיביות עם פתרונות מלאים. חישוב צלעות וזוויות במשולשים, רדיוס מעגל חוסם, יישומים מעשיים (מדידת גבהים, ניווט ימי), שטח משולש, מקרה הדו-משמעות. מתאים לתלמידי תיכון ולימודי טריגונומטריה.

מבחן משפט פיתגורס בעיות מילוליות - סולם על קיר, מרחק בין נקודות, חישובים עם שברים ועשרוניים. יישומים מהחיים האמיתיים.

סולם על קיר מרחק בין נקודות בעיות גיאומטריה חישובים עם שברים/עשרוניים