הסבר טכניקה אלגברית ג מציאת הנעלם(חלוקה במקדם)

הסבר מלא, דוגמאות פתורות ותרגול.

📖 הסבר טכניקה אלגברית ג מציאת הנעלם(חלוקה במקדם)

טכניקה אלגברית - ג'

מציאת הנעלם - חלוקה במקדם

🔢 מהו מקדם?

מקדם הוא המספר שמוכפל בנעלם (באות)

דוגמאות:

ביטוי המקדם
\(3x\) 3
\(5x\) 5
\(-2x\) -2
\(x\) 1 (לא כותבים)
\(-x\) -1

⚖️ העיקרון: חלוקה במקדם

כדי לבודד את הנעלם, מחלקים את שני האגפים במקדם

אם \(ax = b\) אז \(x = \frac{b}{a}\)

💡 למה זה עובד?

כשמחלקים \(ax\) ב-\(a\), המקדם "מתבטל" ונשאר רק \(x\)!

\(\frac{ax}{a} = x\)

✏️ דוגמאות פשוטות

דוגמה 1: פתרו \(3x = 12\)

המקדם של x הוא 3

נחלק את שני האגפים ב-3:

\(\frac{3x}{3} = \frac{12}{3}\)

\(x = 4\)

בדיקה: \(3 \times 4 = 12\)

דוגמה 2: פתרו \(5x = 35\)

נחלק ב-5:

\(x = \frac{35}{5} = 7\)

\(x = 7\)

דוגמה 3: פתרו \(7x = 21\)

נחלק ב-7:

\(x = \frac{21}{7} = 3\)

\(x = 3\)

➖ מקדם שלילי

דוגמה 4: פתרו \(-2x = 10\)

המקדם הוא -2, נחלק ב-(-2):

\(x = \frac{10}{-2} = -5\)

\(x = -5\)

בדיקה: \(-2 \times (-5) = 10\)

דוגמה 5: פתרו \(-x = 7\)

המקדם הוא -1, נחלק ב-(-1):

\(x = \frac{7}{-1} = -7\)

\(x = -7\)

½ מקדם שברי

דוגמה 6: פתרו \(\frac{x}{2} = 6\)

\(\frac{x}{2}\) זה כמו \(\frac{1}{2}x\), המקדם הוא \(\frac{1}{2}\)

נכפיל את שני האגפים ב-2 (ההופכי של \(\frac{1}{2}\)):

\(x = 6 \times 2 = 12\)

\(x = 12\)

דוגמה 7: פתרו \(\frac{x}{3} = 5\)

נכפיל ב-3:

\(x = 5 \times 3 = 15\)

\(x = 15\)

דוגמה 8: פתרו \(\frac{2x}{5} = 4\)

נכפיל ב-5:

\(2x = 20\)

נחלק ב-2:

\(x = 10\)

\(x = 10\)

🔢 כשהתשובה היא שבר

דוגמה 9: פתרו \(4x = 10\)

נחלק ב-4:

\(x = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} = 2.5\)

\(x = 2.5\) או \(x = \frac{5}{2}\)

דוגמה 10: פתרו \(3x = 7\)

נחלק ב-3:

\(x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}\)

\(x = \frac{7}{3}\)

💡 טיפים למבחן

מחלקים במקדם כדי לבודד x

שבר במקדם? כופלים בהופכי!

תמיד בדקו את התשובה!

📝 סיכום

אם \(ax = b\)

אז \(x = \frac{b}{a}\)

מחלקים את שני האגפים במקדם!

דוגמאות פתורות

דוגמה 1

🤔 מהי משוואה?

דני קנה ממתקים ועוד 3 שוקולדים.
בסה״כ יש לו 7 פריטים.

כמה ממתקים קנה?

זו בעצם המשוואה: x + 3 = 7

הצג פתרון
א x = 4 (כי 4 + 3 = 7) ✓ נכונה
ב x = 10
ג x = 3
ד x = 21

💡 הסבר מפורט:

משוואה = חידה מתמטית! 🎯

x + 3 = 7x + 37x = 4 כי 4 + 3 = 7 ✓

משוואה = שני צדדים שווים, כמו מאזניים!

דוגמה 2

🔤 מהו נעלם?

במשוואה x + 5 = 12,
מה מייצג ה-x?

הצג פתרון
א המספר שאנחנו מחפשים (הנעלם) ✓ נכונה
ב תמיד 10
ג אות בלבד, בלי משמעות
ד סימן כפל

💡 הסבר מפורט:

x = קופסה סודית! 📦

x הוא "הנעלם"

זה כמו קופסה סגורה עם מספר בפנים.

המטרה שלנו:
לגלות מה המספר בתוך הקופסה!

דוגמה:
x + 5 = 12

📦 + 5 = 12

מה בקופסה? 7!
כי 7 + 5 = 12
דוגמה 3

🎯 מה זה "לפתור משוואה"?

הצג פתרון
א למצוא את ערך הנעלם שהופך את המשוואה לנכונה ✓ נכונה
ב לכתוב את המשוואה
ג למחוק את ה-x
ד לחבר את כל המספרים

💡 הסבר מפורט:

לפתור = לגלות את הסוד! 🔓

לפתור משוואה =

למצוא איזה מספר צריך לשים במקום x
כדי שהמשוואה תהיה נכונה.

דוגמה:
x + 3 = 10

אם x = 7:
7 + 3 = 10 ✓ נכון!

אם x = 5:
5 + 3 = 8 ✗ לא נכון

הפתרון: x = 7

תרגול עכשיו

צרו שאלה חדשה אקראית ובדקו את עצמכם.

לחצו על הכפתור כדי לקבל שאלה חדשה.