זווית מרכזית = זווית שקודקודה במרכז המעגל

השוקיים הם רדיוסים של המעגל

שלושת האלמנטים האלה קשורים זה בזה:

• זוויות מרכזיות שוות ↔ קשתות שוות ↔ מיתרים שווים

במעגל, שתי זוויות מרכזיות שוות ⟺ הקשתות המתאימות שוות

💡 הסבר אינטואיטיבי:

הזווית המרכזית "פותחת" קשת מסוימת על המעגל.

ככל שהזווית גדולה יותר - הקשת ארוכה יותר!

📝 הוכחה:

אורך קשת = (α/360°) × 2πr

אם α₁ = α₂ → אורך קשת₁ = אורך קשת₂ ✓

במעגל, שתי זוויות מרכזיות שוות ⟺ המיתרים המתאימים שווים

📝 הוכחה:

נתונות שתי זוויות מרכזיות שוות: ∠AOB = ∠COD

במשולשים △AOB ו-△COD:

• OA = OC = r (רדיוסים)
• OB = OD = r (רדיוסים)
• ∠AOB = ∠COD (נתון)

לכן △AOB ≅ △COD (צ.ז.צ.)

מסקנה: AB = CD (צלעות מתאימות) ✓

במעגל, מיתרים שווים ⟺ הקשתות המתאימות שוות

💡 זה נובע ישירות משני המשפטים הקודמים!

מיתרים שווים → זוויות מרכזיות שוות → קשתות שוות

⚠️ חשוב: כל זה נכון באותו מעגל או במעגלים שווים!

🍕 פיצה:

כשחותכים פיצה ל-8 משולשים שווים:

• כל זווית מרכזית = 360°/8 = 45°
• כל הקשתות (הקראסט) שוות באורכן
• כל המיתרים (הקצוות הישרים) שווים

🎯 מטרה:

אם רוצים לחלק מטרה לאזורים שווים - כל הזוויות המרכזיות צריכות להיות שוות!