זווית היקפית = ½ זווית מרכזית

(על אותה קשת)

💡 במילים אחרות:

הזווית ההיקפית היא חצי מהזווית המרכזית שנשענת על אותה קשת

או: הזווית המרכזית היא כפול הזווית ההיקפית

מקרה: אחת משוקי הזווית ההיקפית היא קוטר

נסמן: C על המעגל, O מרכז, CO קוטר

נסמן ∠ACO = α

במשולש △AOC:

• OA = OC = r (רדיוסים)
• לכן △AOC שווה שוקיים
• לכן ∠OAC = ∠OCA = α

∠AOB היא זווית חיצונית ל-△AOC:

∠AOB = ∠OAC + ∠OCA = α + α = 2α

מסקנה: הזווית המרכזית = 2 × הזווית ההיקפית ✓

1. כל הזוויות ההיקפיות על אותה קשת שוות!

לא משנה איפה הקודקוד על המעגל (מאותו צד)

2. זוויות היקפיות שוות ⟺ קשתות/מיתרים שווים

3. זוויות היקפיות על אותו מיתר (מאותו צד) שוות!

שאלה: זווית מרכזית = 80°. מהי הזווית ההיקפית על אותה קשת?

פתרון:

זווית היקפית = ½ × זווית מרכזית = ½ × 80° = 40°

שאלה: זווית היקפית = 35°. מהי הזווית המרכזית על אותה קשת?

פתרון:

זווית מרכזית = 2 × זווית היקפית = 2 × 35° = 70°