גאומטריה - מלבן, מעוין, ריבוע
הסבר מלא, דוגמאות פתורות ותרגול.
📖 גאומטריה - מלבן, מעוין, ריבוע
גאומטריה של המישור
סיכום: מלבן, מעוין וריבוע
▭ מלבן
מלבן = מקבילית שכל זוויותיה ישרות (90°)
תכונה מיוחדת: אלכסוני המלבן שווים!
זיהוי מלבן: מקבילית + אלכסונים שווים → מלבן
◆ מעוין
מעוין = מקבילית שכל צלעותיה שוות
תכונות מיוחדות:
- האלכסונים מאונכים זה לזה
- האלכסונים חוצים את הזוויות
זיהוי מעוין:
- מקבילית + אלכסון חוצה זווית → מעוין
- מקבילית + אלכסונים מאונכים → מעוין
שטח מעוין = מחצית מכפלת האלכסונים
S = (d₁ × d₂) / 2
■ ריבוע
ריבוע = מלבן + מעוין = כל הצלעות שוות + כל הזוויות 90°
לריבוע יש את כל התכונות!
- אלכסונים שווים (כמו מלבן)
- אלכסונים מאונכים (כמו מעוין)
- אלכסונים חוצים זוויות (כמו מעוין)
- אלכסונים חוצים זה את זה (כמו מקבילית)
🎬 המשך למידה
סרטונים מומלצים:
- 🎬 שיעור - מלבן
- 🎬 שיעור - מלבן - הוכחת משפטים
- 🎬 שיעור - מעוין
- 🎬 שיעור - ריבוע
📝 סיכום
מלבן: זוויות 90° + אלכסונים שווים
מעוין: צלעות שוות + אלכסונים מאונכים וחוצי זוויות
ריבוע: מלבן + מעוין = הכל!
דוגמאות פתורות
📐 משפט תאלס:
שני ישרים מקבילים החותכים שוקי זווית
מקצים עליהם:
הצג פתרון
קטעים פרופורציוניים
✓ נכונהקטעים שווים
קטעים אקראיים
קטעים הפוכים
💡 הסבר מפורט:
שלב 1: מהו קטע אמצעים? 🔍
|
קטע אמצעים ✨
קטע המחבר את
אמצעי שני צלעות במשולש |
שלב 2: התמונה 📊
במשולש ABC:
D אמצע AB, E אמצע AC DE הוא קטע אמצעים |
שלב 3: תכונות 💭
| 2 תכונות חשובות: 🔹 DE || BC (מקביל לצלע השלישית) 🔹 DE = ½BC (חצי מהצלע השלישית) |
תשובה: הקטע המחבר אמצעי שתי צלעות
📐 משפט תאלס:
שני ישרים מקבילים החותכים שוקי זווית
מקצים עליהם:
הצג פתרון
💡 הסבר מפורט:
שלב 1: משפט תאלס 🔍
משפט תאלס ✨ שני ישרים מקבילים החותכים שוקי זווית מקצים עליהם קטעים פרופורציוניים |
שלב 2: שרטוט 📊
שלב 3: משמעות פרופורציה 💭
| פרופורציה פירושה: 🔹 היחס בין הקטעים על שוק אחד 🔹 שווה ליחס בין הקטעים על השוק השני נוסחה: a/b = c/d או: a/c = b/d |
תשובה: קטעים פרופורציוניים
🎯 חישוב:
שני ישרים מקבילים חותכים שוקי זווית.
על שוק אחד: 3 ו-6.
על השוק השני: 4 ו-x.
מה x?
הצג פתרון
💡 הסבר מפורט:
שלב 1: הנתונים 🔍
| נתון: 🔹 שוק 1: קטעים 3 ו-6 🔹 שוק 2: קטעים 4 ו-x 🔹 x = ? |
שלב 2: שרטוט 📊
שלב 3: משפט תאלס 📐
| 3/6 = 4/x או: 3/4 = 6/x |
שלב 4: חישוב 💭
| 3/6 = 4/x 3x = 6 × 4 3x = 24 x = 24 ÷ 3 x = 8 |
שלב 5: בדיקה ✓
| 3/6 = 4/8? 1/2 = 1/2 ✓ נכון! |
תשובה: 8
תרגול עכשיו
צרו שאלה חדשה אקראית ובדקו את עצמכם.