גאומטריה - משולשים - תכונות בסיסיות
הסבר מלא, דוגמאות פתורות ותרגול.
📖 גאומטריה - משולשים - תכונות בסיסיות
גאומטריה של המישור
סיכום: משולשים - תכונות בסיסיות
📐 משפחת המשולשים
לפי צלעות:
- שווה צלעות: כל הצלעות שוות, כל הזוויות 60°
- שווה שוקיים: שתי צלעות שוות
- שונה צלעות: כל הצלעות שונות
לפי זוויות:
- חד זווית: כל הזוויות קטנות מ-90°
- ישר זווית: יש זווית של 90°
- קהה זווית: יש זווית גדולה מ-90°
⭐ משולש שווה שוקיים
תכונה 1: זוויות הבסיס שוות!
תכונה 2: חוצה זווית הראש = גובה לבסיס = תיכון לבסיס
💡 איך מזהים משולש שווה שוקיים?
- שתי צלעות שוות
- שתי זוויות שוות
- חוצה זווית = גובה
- חוצה זווית = תיכון
- גובה = תיכון
📊 משפטים חשובים
סכום זוויות במשולש = 180°
זווית חיצונית = סכום שתי הזוויות הפנימיות שלא צמודות לה
מול זווית גדולה → צלע גדולה (והפוך)
אי-שוויון המשולש: סכום כל 2 צלעות > הצלע השלישית
🎬 המשך למידה
סרטונים מומלצים:
- 🎬 שיעור - משפחת המשולשים - הכרת כל סוגי המשולשים
- 🎬 שיעור - משולש שווה שוקיים + הוכחת המשפטים
דפי עיון:
- 📘 גאומטריה משפטים - משולש שווה שוקיים
- 📝 מבחן תרגול - משולש שווה שוקיים
📝 סיכום
שווה שוקיים: זוויות בסיס שוות, ציר סימטריה
סכום זוויות = 180°
זווית גדולה ↔ צלע גדולה
דוגמאות פתורות
📐 משפט תאלס:
שני ישרים מקבילים החותכים שוקי זווית
מקצים עליהם:
הצג פתרון
קטעים פרופורציוניים
✓ נכונהקטעים שווים
קטעים אקראיים
קטעים הפוכים
💡 הסבר מפורט:
שלב 1: מהו קטע אמצעים? 🔍
|
קטע אמצעים ✨
קטע המחבר את
אמצעי שני צלעות במשולש |
שלב 2: התמונה 📊
במשולש ABC:
D אמצע AB, E אמצע AC DE הוא קטע אמצעים |
שלב 3: תכונות 💭
| 2 תכונות חשובות: 🔹 DE || BC (מקביל לצלע השלישית) 🔹 DE = ½BC (חצי מהצלע השלישית) |
תשובה: הקטע המחבר אמצעי שתי צלעות
📐 משפט תאלס:
שני ישרים מקבילים החותכים שוקי זווית
מקצים עליהם:
הצג פתרון
💡 הסבר מפורט:
שלב 1: משפט תאלס 🔍
משפט תאלס ✨ שני ישרים מקבילים החותכים שוקי זווית מקצים עליהם קטעים פרופורציוניים |
שלב 2: שרטוט 📊
שלב 3: משמעות פרופורציה 💭
| פרופורציה פירושה: 🔹 היחס בין הקטעים על שוק אחד 🔹 שווה ליחס בין הקטעים על השוק השני נוסחה: a/b = c/d או: a/c = b/d |
תשובה: קטעים פרופורציוניים
🎯 חישוב:
שני ישרים מקבילים חותכים שוקי זווית.
על שוק אחד: 3 ו-6.
על השוק השני: 4 ו-x.
מה x?
הצג פתרון
💡 הסבר מפורט:
שלב 1: הנתונים 🔍
| נתון: 🔹 שוק 1: קטעים 3 ו-6 🔹 שוק 2: קטעים 4 ו-x 🔹 x = ? |
שלב 2: שרטוט 📊
שלב 3: משפט תאלס 📐
| 3/6 = 4/x או: 3/4 = 6/x |
שלב 4: חישוב 💭
| 3/6 = 4/x 3x = 6 × 4 3x = 24 x = 24 ÷ 3 x = 8 |
שלב 5: בדיקה ✓
| 3/6 = 4/8? 1/2 = 1/2 ✓ נכון! |
תשובה: 8
תרגול עכשיו
צרו שאלה חדשה אקראית ובדקו את עצמכם.