בעיית קיצון לבנות פינת חי בעלת השטח הגדול ביותרבעי
הסבר מלא, דוגמאות פתורות ותרגול.
📖 בעיית קיצון לבנות פינת חי בעלת השטח הגדול ביותרבעי
לבנות פינת חי בעלת השטח הגדול ביותר
במועדון הנוער בישוב רצו לבנות חצר פינת חי.
במחסן של המועדון יש גדר רשת באורך 6 מ'.
חברי המועדון קיבלו רשות לבנות חצר מלבנית צמודה לקיר האחורי של המועדון, ולכן הגדר צריכה להספיק לשלוש צלעות של המלבן.
הציעו חצרות מלבניות אחדות שניתן לבנות בדרך זו.
נסו להציע חצרות עם שטח גדול ככל האפשר.
דוגמאות פתורות
🌾 בעיית החקלאי:
לחקלאי יש 100 מטר גדר.
הוא רוצה לגדר שטח מרבי בצורת מלבן.
מהו הנתון (המגבלה) בבעיה?
הצג פתרון
💡 הסבר מפורט:
שלב 1: הבנת הבעיה 🔍
| הסבר יומיומי: 🔒 נתון = מה שקבוע ולא משתנה 🔒 זה מה שאנחנו "תקועים" איתו! החקלאי יכול לבנות צורות שונות, אבל יש לו רק 100 מטר גדר - זה מה שמגביל אותו! |
שלב 2: שרטוט 📊
שלב 3: זיהוי מתמטי 🎯
| 🔒 הנתון (המגבלה): היקף = 100 מטר במתמטיקה: 2a + 2b = 100 🎯 פונקצית המטרה: שטח מקסימלי במתמטיקה: S = a·b → MAX |
שלב 4: המשמעות 💭
| זה כמו משחק: ✅ יש לך כמות קבועה של גדר (100 מטר) ✅ אתה רוצה "לתפוס" הכי הרבה שטח שאפשר השאלה: איך תחלק את הגדר בין האורך והרוחב? |
תשובה נכונה: היקף הגדר הוא 100 מטר
📏 בעיית החוט:
יש לנו 60 ס"מ חוט.
אנחנו רוצים ליצור מלבן בעל שטח מקסימלי.
מהי פונקצית המטרה?
הצג פתרון
💡 הסבר מפורט:
שלב 1: הבנת המושג 🔍
| הסבר יומיומי: 🎯 פונקצית מטרה = מה שאנחנו רוצים למקסם או למזער 🎯 זה ה"יעד" שלנו בבעיה! כאן אנחנו רוצים שהשטח יהיה הכי גדול שאפשר! |
שלב 2: שרטוט המצב 📊
שלב 3: ניתוח מתמטי 🎯
| 🔒 הנתון: היקף קבוע = 60 ס"מ במתמטיקה: 2a + 2b = 60 🎯 פונקצית המטרה: S = a·b → MAX נרצה להגיע לנוסחה S(a) ולמצוא את המקסימום! |
תשובה נכונה: השטח - רוצים למקסם אותו
🔢 בעיית המספרים:
נתון מספר שסכומו עם ריבוע עצמו הוא מינימלי.
איך נכתוב את פונקצית המטרה?
הצג פתרון
💡 הסבר מפורט:
שלב 1: תרגום מילים למתמטיקה 🔍
| הסבר יומיומי: תרגום צעד אחר צעד: 🔹 "מספר" → x 🔹 "ריבוע עצמו" → x² 🔹 "סכומו" → חיבור (+) 🔹 "מינימלי" → MIN |
שלב 2: בניית הפונקציה 📊
שלב 3: הנוסחה המתמטית 🎯
| תרגום המילים למתמטיקה: • מספר = x • ריבוע עצמו = x² • סכומו = x + x² • מינימלי = מחפשים MIN 🎯 פונקצית המטרה: f(x) = x + x² → MIN |
תשובה נכונה: f(x) = x + x² למצוא MIN
תרגול עכשיו
צרו שאלה חדשה אקראית ובדקו את עצמכם.