מונוטוניות מתארת את ההתנהגות של הפונקציה: האם היא עולה או יורדת?

כשאנחנו הולכים על ציר x משמאל לימין, מה קורה לערכי y?

ככל ש-x גדל, גם y גדל

הולכים ימינה ↗ עולים למעלה

💡 דמיינו: טיפוס על הר - ככל שמתקדמים, עולים גבוה יותר!

📝 הגדרה מתמטית:

אם \(x_1 < x_2\) אז \(f(x_1) < f(x_2)\)

ככל ש-x גדל, y קטן

הולכים ימינה ↘ יורדים למטה

💡 דמיינו: ירידה במגלשה - ככל שמתקדמים, יורדים נמוך יותר!

📝 הגדרה מתמטית:

אם \(x_1 < x_2\) אז \(f(x_1) > f(x_2)\)

רוב הפונקציות לא עולות או יורדות כל הזמן - יש להן קטעים של עלייה וקטעים של ירידה.

✏️ בגרף הזה:

יורדת: בקטע \((-\infty, -2)\)

עולה: בקטע \((-2, 1)\)

יורדת: בקטע \((1, \infty)\)

⚠️ חשוב!

קטעי עלייה וירידה נכתבים לפי ערכי x (לא y!)

💡 הטריק: דמיינו שאתם הולכים על הגרף משמאל לימין

יש גם מצב שלישי: הפונקציה לא עולה ולא יורדת - היא קבועה.

ערך y נשאר אותו דבר לכל x

גרף של \(f(x) = x^2\)

קטעי מונוטוניות:

יורדת: בקטע \((-\infty, 0)\)

עולה: בקטע \((0, \infty)\)

נקודת המעבר: x = 0 (נקודת מינימום)