פונקציות מיוחדות 3 פונקציית השורש y=√x
הסבר מלא, דוגמאות פתורות ותרגול.
📖 פונקציות מיוחדות 3 פונקציית השורש y=√x
פונקציות מיוחדות
דף 3: פונקציית השורש - \(y = \sqrt{x}\)
🎯 מה זה שורש?
\(\sqrt{x}\) הוא המספר שכשמעלים אותו בריבוע מקבלים x.
דוגמאות:
\(\sqrt{9} = 3\) כי \(3^2 = 9\)
\(\sqrt{16} = 4\) כי \(4^2 = 16\)
\(\sqrt{2} \approx 1.41\)
⚠️ חשוב: אי אפשר להוציא שורש ממספר שלילי!
\(\sqrt{-4}\) לא מוגדר (במספרים ממשיים)
📊 הגרף של \(y = \sqrt{x}\)
📋 טבלת ערכים
| x | 0 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \(\sqrt{x}\) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
💡 שימו לב: השורש גדל לאט!
כדי שהשורש יגדל ב-1, צריך ש-x יגדל הרבה יותר.
⭐ תכונות פונקציית השורש
| תכונה | ערך |
|---|---|
| תחום | \([0, \infty)\) (רק אי-שליליים!) |
| טווח | \([0, \infty)\) |
| נקודת התחלה | (0, 0) |
| מונוטוניות | עולה בכל התחום |
| סימן | \(f(x) \geq 0\) תמיד |
| קצב גדילה | איטי (מתרחק מציר x לאט) |
🔗 הקשר לפרבולה
פונקציית השורש היא ההופכית של הפרבולה!
הגרפים של \(y = x^2\) ו-\(y = \sqrt{x}\) הם שיקוף זה של זה ביחס לקו y = x
⚠️ הגבלות התחום
הכלל: מה שתחת השורש חייב להיות אי-שלילי (≥ 0)
✏️ דוגמאות למציאת תחום:
\(y = \sqrt{x-3}\)
תנאי: \(x - 3 \geq 0\)
תחום: \(x \geq 3\)
\(y = \sqrt{5-x}\)
תנאי: \(5 - x \geq 0\)
תחום: \(x \leq 5\)
\(y = \sqrt{2x+6}\)
תנאי: \(2x + 6 \geq 0\) → \(x \geq -3\)
תחום: \(x \geq -3\)
📝 סיכום
\(y = \sqrt{x}\) - מוגדרת רק ל-x ≥ 0
מתחילה ב-(0,0), עולה לאט
תחום: \([0, \infty)\) | טווח: \([0, \infty)\)
הפונקציה ההופכית של \(y = x^2\)
דוגמאות פתורות
√ פונקציית שורש:
מהי הצורה הבסיסית של פונקציית השורש?
הצג פתרון
| √ פונקציית השורש הצורה הבסיסית: \(f(x) = \sqrt{x}\) או בכתיב חזקות: \(f(x) = x^{\frac{1}{2}}\) תכונה עיקרית: השורש מוגדר רק למספרים לא שליליים! \(\sqrt{x}\) קיים רק כאשר \(x \geq 0\) |
📊 תחום:
מהו תחום ההגדרה של \(f(x) = \sqrt{x}\)?
הצג פתרון
| 📊 תחום השורש הכלל: שורש מוגדר רק למספרים לא שליליים! \(\sqrt{x}\) קיים ⟺ \(x \geq 0\) תחום: \([0, \infty)\) למה? אי אפשר לחשב שורש של מספר שלילי (במספרים ממשיים) דוגמאות: ✓ \(\sqrt{0} = 0\) מוגדר ✓ \(\sqrt{4} = 2\) מוגדר ✓ \(\sqrt{9} = 3\) מוגדר ✗ \(\sqrt{-1}\) לא מוגדר ✗ \(\sqrt{-4}\) לא מוגדר שים לב: 0 כלול! \(\sqrt{0} = 0\) לכן: \([0, \infty)\) ולא \((0, \infty)\) |
📈 טווח:
מהו הטווח של \(f(x) = \sqrt{x}\)?
הצג פתרון
| 📈 טווח השורש הכלל: שורש תמיד מחזיר ערך לא שלילי! \(\sqrt{x} \geq 0\) לכל \(x\) בתחום טווח: \([0, \infty)\) למה? שורש ריבועי = המספר החיובי ש... \(\sqrt{x}\) = המספר החיובי שבריבוע נותן \(x\) דוגמאות: \(\sqrt{0} = 0\) (הערך הקטן ביותר) \(\sqrt{1} = 1\) \(\sqrt{4} = 2\) \(\sqrt{100} = 10\) כל הערכים ≥ 0 ✓ זהה לתחום! תחום: \([0, \infty)\) טווח: \([0, \infty)\) זה לא מקרה! |
תרגול עכשיו
צרו שאלה חדשה אקראית ובדקו את עצמכם.