דוגמאות עץ הסתברות - עם החזרה
הסבר מלא, דוגמאות פתורות ותרגול.
📖 דוגמאות עץ הסתברות - עם החזרה
🎲 דוגמאות עץ הסתברות - עם החזרה
🌱 רמה 1 - הוצאה אחת
בשקית יש 3 כדורים אדומים ו-2 כדורים כחולים.
מוציאים כדור אחד עם החזרה.
מוציאים כדור אחד עם החזרה.
השאלה: מה ההסתברות להוציא כדור אדום?
התשובה: 3/5
🍃 רמה 2 - שתי הוצאות
בשקית יש 3 כדורים אדומים ו-2 כדורים כחולים.
מוציאים 2 כדורים עם החזרה.
מוציאים 2 כדורים עם החזרה.
השאלה: מה ההסתברות ששניהם יהיו אדומים?
התשובה: P(א,א) = 3/5 × 3/5 = 9/25
🌳 רמה 3 - שלוש הוצאות
בשקית יש 3 כדורים אדומים ו-2 כדורים כחולים.
מוציאים 3 כדורים עם החזרה.
מוציאים 3 כדורים עם החזרה.
השאלה: מה ההסתברות שבדיוק 2 מהכדורים יהיו אדומים?
התשובה:
מספר הדרכים: C(3,2) = 3
P(בדיוק 2 אדומים) = 3 × (3/5)² × (2/5) = 3 × 9/25 × 2/5 = 54/125
מספר הדרכים: C(3,2) = 3
P(בדיוק 2 אדומים) = 3 × (3/5)² × (2/5) = 3 × 9/25 × 2/5 = 54/125
📝 סיכום - עם החזרה
| רמה | הוצאות | סוגי שאלות |
|---|---|---|
| 🌱 קל | 1 | P(אדום), P(כחול) |
| 🍃 בינוני | 2 | כולם אדומים, צבעים שונים, לפחות אחד אדום |
| 🌳 קשה | 3 | כולם אדומים, בדיוק k אדומים, לפחות אחד |
⚠️ עם החזרה = ההסתברויות לא משתנות!
P(א) = 3/5 תמיד, לא משנה מה הוצאנו קודם
P(א) = 3/5 תמיד, לא משנה מה הוצאנו קודם
דוגמאות פתורות
דוגמה 1
🎲 הסתברות - עם החזרה:
בשקית יש 2 כדורים אדומים
ו-3 כדורים כחולים.
מוציאים כדור אחד כדורים עם החזרה.
מוציאים כדור אחד כדורים עם החזרה.
השאלה: מה ההסתברות להוציא כדור כחול?
הצג פתרון
א
\(\frac{3}{5}\)
✓ נכונה
ב
\(\frac{2}{5}\)
ג
\(\frac{4}{5}\)
ד
\(\frac{1}{2}\)
פתרון - הסתברות עם החזרה:
נתונים:
• כדורים אדומים: 2
• כדורים כחולים: 3
• סה"כ: 5
• מספר הוצאות: 1
הסתברויות בסיסיות:
\(P(\text{אדום}) = \frac{2}{5}\)
\(P(\text{כחול}) = \frac{3}{5}\)
עץ ההסתברות:
התשובה: \(\frac{3}{5}\)
נתונים:
• כדורים אדומים: 2
• כדורים כחולים: 3
• סה"כ: 5
• מספר הוצאות: 1
הסתברויות בסיסיות:
\(P(\text{אדום}) = \frac{2}{5}\)
\(P(\text{כחול}) = \frac{3}{5}\)
עץ ההסתברות:
התשובה: \(\frac{3}{5}\)
דוגמה 2
🎲 הסתברות - עם החזרה:
בשקית יש 2 כדורים אדומים
ו-3 כדורים כחולים.
מוציאים כדור אחד כדורים עם החזרה.
מוציאים כדור אחד כדורים עם החזרה.
השאלה: מה ההסתברות להוציא כדור כחול?
הצג פתרון
א
\(\frac{3}{5}\)
✓ נכונה
ב
\(\frac{2}{5}\)
ג
\(\frac{4}{5}\)
ד
\(\frac{1}{2}\)
פתרון - הסתברות עם החזרה:
נתונים:
• כדורים אדומים: 2
• כדורים כחולים: 3
• סה"כ: 5
• מספר הוצאות: 1
הסתברויות בסיסיות:
\(P(\text{אדום}) = \frac{2}{5}\)
\(P(\text{כחול}) = \frac{3}{5}\)
עץ ההסתברות:
התשובה: \(\frac{3}{5}\)
נתונים:
• כדורים אדומים: 2
• כדורים כחולים: 3
• סה"כ: 5
• מספר הוצאות: 1
הסתברויות בסיסיות:
\(P(\text{אדום}) = \frac{2}{5}\)
\(P(\text{כחול}) = \frac{3}{5}\)
עץ ההסתברות:
התשובה: \(\frac{3}{5}\)
דוגמה 3
🎲 הסתברות - עם החזרה:
בשקית יש 2 כדורים אדומים
ו-3 כדורים כחולים.
מוציאים כדור אחד כדורים עם החזרה.
מוציאים כדור אחד כדורים עם החזרה.
השאלה: מה ההסתברות להוציא כדור כחול?
הצג פתרון
א
\(\frac{3}{5}\)
✓ נכונה
ב
\(\frac{2}{5}\)
ג
\(\frac{4}{5}\)
ד
\(\frac{1}{2}\)
פתרון - הסתברות עם החזרה:
נתונים:
• כדורים אדומים: 2
• כדורים כחולים: 3
• סה"כ: 5
• מספר הוצאות: 1
הסתברויות בסיסיות:
\(P(\text{אדום}) = \frac{2}{5}\)
\(P(\text{כחול}) = \frac{3}{5}\)
עץ ההסתברות:
התשובה: \(\frac{3}{5}\)
נתונים:
• כדורים אדומים: 2
• כדורים כחולים: 3
• סה"כ: 5
• מספר הוצאות: 1
הסתברויות בסיסיות:
\(P(\text{אדום}) = \frac{2}{5}\)
\(P(\text{כחול}) = \frac{3}{5}\)
עץ ההסתברות:
התשובה: \(\frac{3}{5}\)
תרגול עכשיו
צרו שאלה חדשה אקראית ובדקו את עצמכם.
לחצו על הכפתור כדי לקבל שאלה חדשה.