סטטיסטיקה דף הסבר: שכיחויות
הסבר מלא, דוגמאות פתורות ותרגול.
📖 סטטיסטיקה דף הסבר: שכיחויות
סטטיסטיקה
דף 3: שכיחות - כל הסוגים
📊 ארבעת סוגי השכיחות
1️⃣ שכיחות (מוחלטת) - f
שכיחות = מספר הפעמים שערך מסוים מופיע בנתונים
סימון: f (מהמילה frequency)
✏️ דוגמה: ציוני 20 תלמידים במבחן
70, 85, 70, 90, 85, 85, 70, 90, 100, 85, 70, 90, 85, 70, 85, 90, 100, 85, 70, 90
| ציון (x) | שכיחות (f) |
|---|---|
| 70 | 6 |
| 85 | 7 |
| 90 | 5 |
| 100 | 2 |
| סה"כ | n = 20 |
סכום השכיחויות: \(\sum f = n\)
2️⃣ שכיחות יחסית - f/n
שכיחות יחסית = איזה חלק מהנתונים הוא ערך מסוים
\(\text{שכיחות יחסית} = \frac{f}{n}\)
💡 ניתן לבטא:
- כשבר: \(\frac{6}{20}\)
- כשבר עשרוני: 0.30
- כאחוז: 30%
✏️ המשך הדוגמה:
| ציון (x) | שכיחות (f) | שכיחות יחסית | באחוזים |
|---|---|---|---|
| 70 | 6 | 6/20 = 0.30 | 30% |
| 85 | 7 | 7/20 = 0.35 | 35% |
| 90 | 5 | 5/20 = 0.25 | 25% |
| 100 | 2 | 2/20 = 0.10 | 10% |
| סה"כ | 20 | 1.00 | 100% |
סכום השכיחויות היחסיות: \(\sum \frac{f}{n} = 1\) (או 100%)
3️⃣ שכיחות מצטברת - F
שכיחות מצטברת = כמה נתונים יש עד וכולל ערך מסוים
סימון: F (או cf - cumulative frequency)
💡 איך מחשבים?
מצטברים (סוכמים) את השכיחויות מלמעלה למטה:
\(F_i = f_1 + f_2 + ... + f_i\)
✏️ המשך הדוגמה:
| ציון (x) | שכיחות (f) | שכיחות מצטברת (F) | פירוש |
|---|---|---|---|
| 70 | 6 | 6 | 6 תלמידים קיבלו עד 70 |
| 85 | 7 | 13 | 13 תלמידים קיבלו עד 85 |
| 90 | 5 | 18 | 18 תלמידים קיבלו עד 90 |
| 100 | 2 | 20 | 20 תלמידים קיבלו עד 100 |
השכיחות המצטברת האחרונה = n
4️⃣ שכיחות יחסית מצטברת - F/n
שכיחות יחסית מצטברת = איזה חלק מהנתונים נמצא עד וכולל ערך מסוים
\(\text{שכיחות יחסית מצטברת} = \frac{F}{n}\)
✏️ הטבלה המלאה:
| ציון | f | f/n | F | F/n | באחוזים |
|---|---|---|---|---|---|
| 70 | 6 | 0.30 | 6 | 0.30 | 30% |
| 85 | 7 | 0.35 | 13 | 0.65 | 65% |
| 90 | 5 | 0.25 | 18 | 0.90 | 90% |
| 100 | 2 | 0.10 | 20 | 1.00 | 100% |
השכיחות היחסית המצטברת האחרונה = 1 (או 100%)
🎯 שימושים של שכיחות מצטברת
מהטבלה למעלה נוכל לענות:
- כמה תלמידים קיבלו עד 85? → F = 13
- כמה אחוז קיבלו עד 90? → 90%
- כמה קיבלו מעל 85? → n - F(85) = 20 - 13 = 7
- כמה אחוז קיבלו מעל 85? → 100% - 65% = 35%
💡 טיפים למבחן
Σf = n
Σ(f/n) = 1
F אחרון = n
F/n אחרון = 1
📝 סיכום דף 3
שכיחות (f) = כמה פעמים
שכיחות יחסית (f/n) = איזה חלק
מצטברת (F) = עד וכולל
דוגמאות פתורות
בטבלת שכיחויות לטווחים הבאים: 0–4 (5 נבדקים), 5–9 (12 נבדקים), 10–14 (18 נבדקים), 15–19 (7 נבדקים). איזה טווח מרוכז בו רוב המדגם?
הצג פתרון
הטווח 10–14 מכיל את מספר הנבדקים הגדול ביותר (18). כאשר טווח אחד בולט מעל השאר, הוא מייצג את מרכז הכובד של ההתפלגות. זיהוי הטווח העמוס ביותר חשוב להבין היכן הנתונים מרוכזים ומהו "לב" ההתפלגות.
בגרף הבא מוצגת היסטוגרמה. מה ניתן להסיק על צורת ההתפלגות?
הצג פתרון
בגרף מופיעה צורה סימטרית: עמודות נמוכות, אחר כך עולות לגובה מקסימלי באמצע, ואז יורדות שוב באותה צורה. זהו המאפיין של התפלגות נורמלית (פעמונית) – מרכז גבוה ושני זנבות דומים. הבנה של צורת התפלגות עוזרת לחזות תוצאות ולהבין פיזור.
הנתונים הבאים מתארים זמני ריצה (בדקות):
12.1, 12.3, 12.4, 12.5, 12.5, 12.6, 12.8, 16.4
מה ניתן להסיק על הנתון 16.4?
הצג פתרון
16.4 רחוק משמעותית מהערכים האחרים שנעים סביב 12–13 דקות. כאשר ערך אחד רחוק בהרבה משאר המדגם, הוא מוגדר כערך חריג. ערכים כאלה משפיעים על ממוצע ומדדים נוספים ולכן חובה לזהותם בניתוח אמיתי.
תרגול עכשיו
צרו שאלה חדשה אקראית ובדקו את עצמכם.