שאלה 1: סווגו כל משתנה (איכותי / כמותי בדיד / כמותי רציף):

1. מספר תאונות דרכים בשנה
2. צבע רכב
3. משקל תינוק בלידה
4. מספר חדרים בדירה
5. ציון בסולם 1-5

פתרון:

1. כמותי בדיד - סופרים תאונות (מספרים שלמים)
2. איכותי - קטגוריות, לא ניתן לחשב ממוצע
3. כמותי רציף - מודדים משקל (יכול להיות כל מספר)
4. כמותי בדיד - סופרים חדרים
5. כמותי בדיד - רק ערכים שלמים 1,2,3,4,5

שאלה 2: נתונים הציונים של 25 תלמידים:

60, 75, 80, 75, 90, 60, 85, 75, 80, 90, 75, 85, 60, 80, 75, 90, 85, 75, 80, 60, 85, 75, 90, 80, 75

1. בנו טבלת שכיחויות (כולל שכיחות יחסית ומצטברת)
2. כמה תלמידים קיבלו 80 ומעלה?
3. כמה אחוז קיבלו פחות מ-85?

פתרון:

א. טבלת שכיחויות:

ב. 80 ומעלה: f(80) + f(85) + f(90) = 5 + 4 + 4 = 13 תלמידים

ג. פחות מ-85: F(80) = 17, אחוז = 17/25 = 68%

שאלה 3: מהטבלה בשאלה 2, חשבו:

1. ממוצע
2. חציון
3. שכיח

פתרון:

א. ממוצע:

\(\sum xf = 60 \times 4 + 75 \times 8 + 80 \times 5 + 85 \times 4 + 90 \times 4\)

\(= 240 + 600 + 400 + 340 + 360 = 1940\)

\(\bar{x} = \frac{1940}{25} = 77.6\)

ב. חציון:

n = 25 (אי-זוגי) → מיקום החציון = (25+1)/2 = 13

F = 12 עדיין לא מכיל, F = 17 כבר מכיל → החציון = 80

ג. שכיח:

הערך עם השכיחות הגבוהה ביותר (f = 8) → השכיח = 75

שאלה 4: נתונה טבלת גבהים של 50 תלמידים:

1. חשבו את הממוצע
2. מצאו את החציון
3. מהי הקבוצה השכיחה?

פתרון:

א. ממוצע: \(\bar{x} = \frac{8705}{50} = 174.1\) ס"מ

ב. חציון:

מיקום = n/2 = 25, קבוצת החציון: 170-179

\(Me = 169.5 + \frac{25 - 17}{18} \times 10 = 169.5 + 4.44 = 173.94\) ס"מ

ג. קבוצה שכיחה: 170-179 (f = 18, הגבוהה ביותר)

שאלה 5: נתונים: 4, 7, 8, 10, 11

1. חשבו את הטווח
2. חשבו את השונות
3. חשבו את סטיית התקן

פתרון:

ממוצע: \(\bar{x} = \frac{4+7+8+10+11}{5} = \frac{40}{5} = 8\)

א. טווח: R = 11 - 4 = 7

ב. שונות: \(S^2 = \frac{30}{5} = 6\)

ג. סטיית תקן: \(S = \sqrt{6} \approx 2.45\)

שאלה 6: אם לכל נתון בשאלה 5 נוסיף 10:

1. מה יהיה הממוצע החדש?
2. מה תהיה סטיית התקן החדשה?

פתרון:

א. הממוצע החדש = 8 + 10 = 18

ב. סטיית התקן לא משתנה = 2.45

(הוספת קבוע לא משנה את הפיזור)

שאלה 7: נתונים 12 ציונים (מסודרים):

45, 52, 58, 63, 67, 72, 75, 80, 84, 88, 92, 98

1. מצאו את Q₁, Q₂, Q₃
2. חשבו את IQR
3. האם הציון 25 הוא חריג?

פתרון:

n = 12

א.

Q₁: מיקום = (12+1)/4 = 3.25 → בין מיקום 3 ל-4

Q₁ = 58 + 0.25 × (63-58) = 58 + 1.25 = 59.25

Q₂: מיקום = (12+1)/2 = 6.5 → בין מיקום 6 ל-7

Q₂ = (72 + 75)/2 = 73.5

Q₃: מיקום = 3(12+1)/4 = 9.75 → בין מיקום 9 ל-10

Q₃ = 84 + 0.75 × (88-84) = 84 + 3 = 87

ב. IQR = Q₃ - Q₁ = 87 - 59.25 = 27.75

ג. בדיקת חריג:

גבול תחתון = Q₁ - 1.5 × IQR = 59.25 - 41.625 = 17.625

25 > 17.625 → לא חריג

1. נתונים: 12, 15, 18, 20, 25. חשבו ממוצע, שונות וסט"ת.
2. בטבלת שכיחויות: x = 1,2,3,4 ו-f = 5,8,4,3. מצאו ממוצע וחציון.
3. נתון: ממוצע = 50, סט"ת = 8. כופלים כל נתון ב-3. מה הממוצע והסט"ת החדשים?
4. 11 נתונים מסודרים. Q₁ במיקום ____, Q₃ במיקום ____.

תשובות:

1. ממוצע = 18, שונות = 20, סט"ת ≈ 4.47
2. ממוצע = 2.25, חציון = 2
3. ממוצע = 150, סט"ת = 24
4. Q₁ במיקום 3, Q₃ במיקום 9