רווח סמך להפרש תוחלות
הסבר מלא, דוגמאות פתורות ותרגול.
📖 רווח סמך להפרש תוחלות
רווח סמך להפרש תוחלות - מדגמים בלתי תלויים
מה אומדים?
\(\mu_1 - \mu_2\) = ההפרש בין תוחלות שתי אוכלוסיות
הנוסחה
\((\bar{X}_1 - \bar{X}_2) \pm t_{\alpha/2} \cdot \sqrt{\frac{S_1^2}{n_1} + \frac{S_2^2}{n_2}}\)
פרשנות
- אם \(0\) נמצא בתוך הרווח → אין הבדל מובהק
- אם \(0\) לא נמצא בתוך הרווח → יש הבדל מובהק
דרגות חופש
בנוסחה המקורבת: \(df = \min(n_1-1, n_2-1)\)
דוגמאות פתורות
מה ההבדל בין μ ל-x̄?
הצג פתרון
μ=ממוצע אוכלוסייה, x̄=ממוצע מדגם
✓ נכונההם זהים
μ=מדגם, x̄=אוכלוסייה
שניהם ממוצע מדגם
פרמטר vs סטטיסטי:
• μ (מיו) = ממוצע האוכלוסייה
(פרמטר - ערך קבוע לא ידוע)
• x̄ (אקס בר) = ממוצע המדגם
(סטטיסטי - ערך מחושב מהמדגם)
x̄ משמש לאמוד את μ
אוכלוסייה של 10,000 תושבים. דגימה של 100. מה הסימון?
הצג פתרון
N=10,000, n=100
✓ נכונהn=10,000, N=100
x=10,000, y=100
μ=10,000, σ=100
סימונים:
• N = גודל אוכלוסייה = 10,000
• n = גודל מדגם = 100
מה זה אומד לא מוטה (Unbiased Estimator)?
הצג פתרון
E(אומד) = פרמטר
✓ נכונהאומד = 0
אומד > פרמטר
אומד קבוע
אומד לא מוטה:
E(אומד) = הפרמטר האמיתי
דוגמה:
E(x̄) = μ
→ x̄ אומד לא מוטה של μ
ממוצע: הוא בממוצע פוגע במטרה!
תרגול עכשיו
צרו שאלה חדשה אקראית ובדקו את עצמכם.