בדיקת השערות על תוחלת - שונות ידועה
הסבר מלא, דוגמאות פתורות ותרגול.
📖 בדיקת השערות על תוחלת - שונות ידועה
בדיקת השערות על תוחלת כאשר השונות ידועה
מתי משתמשים?
כאשר \(\sigma^2\) (שונות האוכלוסייה) ידועה.
הסטטיסטי
\(Z = \frac{\bar{X} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}}\)
התפלגות
התפלגות נורמלית סטנדרטית \(Z \sim N(0,1)\)
דוגמה
בודקים \(H_0: \mu = 100\) vs \(H_1: \mu \neq 100\)
\(\bar{X} = 103, \sigma = 15, n = 36\)
\(Z = \frac{103 - 100}{15/6} = \frac{3}{2.5} = 1.2\)
דוגמאות פתורות
מה זו השערת אפס (H₀)?
הצג פתרון
השערה על אי-שינוי/סטטוס קוו
✓ נכונהמה שרוצים להוכיח
השערה אלטרנטיבית
שגיאה
השערת אפס (H₀):
השערה שמניחה אי-שינוי או סטטוס קוו
דוגמאות:
• H₀: μ = 50
• H₀: p = 0.3
• H₀: אין הבדל
זו ההשערה שמנסים לדחות!
מה זו השערה אלטרנטיבית (H₁)?
הצג פתרון
מה שרוצים להוכיח/למצוא
✓ נכונהסטטוס קוו
השערת אפס
שגיאה
השערה אלטרנטיבית (H₁ או Hₐ):
מה שהחוקר רוצה להוכיח
השינוי/ההשפעה שמחפשים
דוגמאות:
• H₁: μ ≠ 50
• H₁: p > 0.3
• H₁: יש הבדל
מה זו שגיאת סוג I?
הצג פתרון
דחיית H₀ כש-H₀ נכונה
✓ נכונהאי-דחיית H₀ כש-H₀ שגויה
קבלת H₀
חישוב שגוי
שגיאת סוג I (α):
דחיית H₀ כאשר H₀ נכונה
= "חיובי שווא" (False Positive)
דוגמה:
מאשרים תרופה שלא עובדת
P(שגיאת סוג I) = α
(רמת מובהקות)
תרגול עכשיו
צרו שאלה חדשה אקראית ובדקו את עצמכם.