מבחן טיב ההתאמה χ² - הסבר מלא עם דוגמאות
הסבר מלא, דוגמאות פתורות ותרגול.
📖 מבחן טיב ההתאמה χ² - הסבר מלא עם דוגמאות
🎲 מבחן טיב ההתאמה (Goodness of Fit)
מבחן טיב ההתאמה עונה על השאלה: "האם הנתונים שלי מתאימים להתפלגות מסוימת?"
📚 הרעיון
משווים בין מה שצפינו לראות (לפי התיאוריה) לבין מה שבאמת קיבלנו (בנתונים).
אם ההבדל גדול מדי - דוחים את ההשערה שההתפלגות מתאימה.
📐 הנוסחה
\(\chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E}\)
O = Observed (נצפה) | E = Expected (צפוי)
🔢 דוגמה: האם הקובייה הוגנת?
הטלנו קובייה 60 פעמים וקיבלנו:
| תוצאה | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| נצפה (O) | 8 | 12 | 7 | 15 | 9 | 9 |
| צפוי (E) | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 |
חישוב:
χ² = 0.4 + 0.4 + 0.9 + 2.5 + 0.1 + 0.1 = 4.4
דרגות חופש: df = k - 1 = 6 - 1 = 5
ערך קריטי: χ²₀.₀₅,₅ = 11.07
מסקנה: 4.4 < 11.07 → לא דוחים H₀ → אין עדות שהקובייה לא הוגנת
⚠️ תנאי שימוש
כל השכיחויות הצפויות צריכות להיות לפחות 5. אם לא - צריך לאחד קטגוריות.
דוגמאות פתורות
📊 חי-בריבוע לטיב התאמה:
מהו מבחן חי-בריבוע לטיב התאמה?
הצג פתרון
💡 הסבר מפורט:
Goodness of Fit Test 🔍
| מטרה: לבדוק האם נתונים שנצפו מתאימים להתפלגות תיאורטית שהנחנו דוגמאות: • האם קובייה הוגנת? (אחידה) • האם תכונה גנטית לפי מנדל? • האם מספר תאונות פואסוני? • האם ציונים נורמליים? שם באנגלית: Goodness of Fit |
תשובה נכונה: מבחן הבודק האם נתונים מתאימים להתפלגות תיאורטית
📊 השערות:
מהן השערות מבחן חי-בריבוע לטיב התאמה?
הצג פתרון
💡 הסבר מפורט:
השערות 🔍
תשובה נכונה: H₀: הנתונים מתפלגים לפי ההתפלגות התיאורטית
📊 מושגי יסוד:
מה ההבדל בין O ו-E?
הצג פתרון
💡 הסבר מפורט:
מושגי יסוד 🔍
| O - Observed (נצפה): מה שבאמת קרה במדגם הספירה בפועל E - Expected (מצופה): מה שהיינו מצפים לראות אם H₀ נכונה מחושב מההתפלגות התיאורטית דוגמה: הטלת קובייה 60 פעמים O(6) = 12 (נצפו 12 שישיות) E(6) = 10 (מצפים ל-60/6) |
תשובה נכונה: O = שכיחות נצפית (Observed), E = שכיחות מצופה (Expected)
תרגול עכשיו
צרו שאלה חדשה אקראית ובדקו את עצמכם.