טריגונומטריה - יסודות משפט פיתגורס
הסבר מלא, דוגמאות פתורות ותרגול.
📖 טריגונומטריה - יסודות משפט פיתגורס
טריגונומטריה - יסודות
דף 4: משפט פיתגורס
⭐ משפט פיתגורס
a² + b² = c²
סכום ריבועי הניצבים = ריבוע היתר
💡 שימושים
1. מציאת היתר
c = √(a² + b²)
דוגמה: a=3, b=4 → c = √(9+16) = √25 = 5
2. מציאת ניצב
a = √(c² - b²)
דוגמה: c=10, b=6 → a = √(100-36) = √64 = 8
🔢 שלשות פיתגוריות (כדאי לזכור!)
| a | b | c (יתר) | בדיקה |
|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 | 9+16=25 ✓ |
| 5 | 12 | 13 | 25+144=169 ✓ |
| 8 | 15 | 17 | 64+225=289 ✓ |
| 7 | 24 | 25 | 49+576=625 ✓ |
💡 טיפ: כפולות של שלשות גם עובדות!
3-4-5 → 6-8-10 → 9-12-15 → ...
🔄 המשפט ההפוך
אם במשולש a² + b² = c²
אז המשולש ישר זווית!
דוגמה: האם משולש עם צלעות 6, 8, 10 הוא ישר זווית?
6² + 8² = 36 + 64 = 100 = 10² ✓
כן! זה משולש ישר זווית.
📝 סיכום דף 4
a² + b² = c²
c = √(a² + b²) | a = √(c² - b²)
שלשות: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17
דוגמאות פתורות
📐 משפט הסינוסים:
מהי הנוסחה הנכונה של משפט הסינוסים?
הצג פתרון
💡 הסבר מפורט:
שלב 1: משפט הסינוסים 🔍
| 💡 משפט הסינוסים קובע יחס קבוע בין צלע לסינוס הזווית שמולה: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R כאשר R הוא רדיוס המעגל החוסם! |
שלב 2: המחשה 📊
שלב 3: מתי משתמשים? 🎯
| משתמשים במשפט הסינוסים כאשר: ✓ נתונה צלע + הזווית שמולה + עוד משהו ✓ נתונות שתי זוויות + צלע אחת ✓ רוצים למצוא רדיוס מעגל חוסם צלע חלקי סינוס הזווית שמולה = קבוע! |
תשובה: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)
🎯 צלע מול זווית:
במשולש ABC, הזווית A היא 50°.
איזו צלע נמצאת מול זווית A?
הצג פתרון
💡 הסבר מפורט:
שלב 1: הכלל החשוב! 🔍
| 💡 כלל הזהב: הצלע שמול זווית A נקראת a הצלע שמול זווית B נקראת b הצלע שמול זווית C נקראת c ⚠️ הצלע שמול = הצלע שלא נוגעת בקודקוד! |
שלב 2: המחשה 📊
שלב 3: הסבר 🎯
| הצלע a: • מחברת בין B ל-C • לא נוגעת בקודקוד A • נמצאת מול (ממול) זווית A לכן a היא הצלע מול זווית A! |
תשובה: הצלע a (מ-B ל-C)
🧮 חישוב בסיסי:
במשולש: a = 10, זווית A = 30°, זווית B = 45°.
מהו אורך הצלע b?
💡 נתון: sin(30°) = 0.5, sin(45°) ≈ 0.707
הצג פתרון
💡 הסבר מפורט:
שלב 1: זיהוי הנתונים 🔍
| נתונים: a = 10 ∠A = 30° ∠B = 45° צריך למצוא: b = ? |
שלב 2: הצבה במשפט הסינוסים 📊
שלב 3: פתרון מפורט 🎯
| חישוב: a/sin(A) = b/sin(B) 10/sin(30°) = b/sin(45°) 10/0.5 = b/0.707 20 = b/0.707 b = 20 × 0.707 = 14.14 |
תשובה: 14.14
תרגול עכשיו
צרו שאלה חדשה אקראית ובדקו את עצמכם.