טריג במשולש ישר זווית הגדרת sin, cos, tan
הסבר מלא, דוגמאות פתורות ותרגול.
📖 טריג במשולש ישר זווית הגדרת sin, cos, tan
טריגונומטריה במשולש ישר זווית
דף 6: הגדרת sin, cos, tan
💡 הרעיון המרכזי
בכל משולש ישר זווית, היחסים בין הצלעות תלויים רק בזווית - לא בגודל המשולש!
לכן הגדרנו פונקציות שמקבלות זווית ומחזירות יחס צלעות.
📐 השרטוט הבסיסי
ביחס לזווית α:
- ניצב מול = הצלע שמול הזווית (לא נוגעת בה)
- ניצב ליד = הצלע שליד הזווית (נוגעת בה, לא היתר)
- יתר = הצלע הארוכה, מול זווית 90°
⭐ שלוש הפונקציות הטריגונומטריות
סינוס (sin)
sin(α) = מול / יתר
קוסינוס (cos)
cos(α) = ליד / יתר
טנגנס (tan)
tan(α) = מול / ליד
🧠 טריק לזכירה: "סמליי"
סינוס = מול / יתר
סמ"י
קוסינוס = ליד / יתר
קלי"ט
טנגנס = מול / ליד
טמ"ל
📊 ערכים מיוחדים (לזכור בעל פה!)
| α | sin(α) | cos(α) | tan(α) |
|---|---|---|---|
| 30° | ½ | √3/2 | 1/√3 = √3/3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | √3/2 | ½ | √3 |
💡 שימו לב:
sin(30°) = cos(60°) ו-sin(60°) = cos(30°)
כי 30° + 60° = 90° (זוויות משלימות!)
📝 סיכום דף 6
sin = מול/יתר | cos = ליד/יתר | tan = מול/ליד
זכור: סמ"י, קלי"ט, טמ"ל
30°, 45°, 60° - לזכור בעל פה!
דוגמאות פתורות
🎭 מילת הזיכרון לפונקציות הטריגונומטריות:
מהי מילת הזיכרון הנכונה?
הצג פתרון
💡 הסבר מפורט:
שלב 1: מילות הזיכרון המושלמות 🎯
| פונקציה | מילת זיכרון | משמעות |
|---|---|---|
| sin(α) | 🎭 סמי | סינוס = מול ÷ יתר |
| cos(α) | 🎨 קלי | קוסינוס = ליד ÷ יתר |
| tan(α) | 🎪 טמל | טנגנס = מול ÷ ליד |
שלב 2: איך לזכור? 💭
🎭 סמי 🎨 קלי 🎪 טמל 🎭 דוד סמי - סינוס מול יתר 🎨 דודה קלי - קוסינוס ליד יתר 🎪 דוד טמל - טנגנס מול ליד |
שלב 3: הנוסחאות המלאות 📐
| פונקציה | נוסחה מלאה |
|---|---|
| sin(α) - סמי | ניצב מול ÷ יתר |
| cos(α) - קלי | ניצב ליד ÷ יתר |
| tan(α) - טמל | ניצב מול ÷ ניצב ליד |
תשובה: "סמי קלי טמל"
📐 במשולש הבא:
איזו צלע היא היתר?
הצג פתרון
💡 הסבר מפורט:
שלב 1: המשולש שלנו 📊
שלב 2: זיהוי הזווית הישרה 🔍
| 🔹 הריבוע הקטן (∟) נמצא ב-קודקוד C 🔹 לכן: זווית C היא 90° (זווית ישרה) 🔹 היתר תמיד מול הזווית הישרה |
שלב 3: איזו צלע מול C? 💭
| צלע | נוגעת ב-C? | מסקנה |
|---|---|---|
| AC | ✓ כן (יוצאת מ-C) | לא היתר |
| BC | ✓ כן (יוצאת מ-C) | לא היתר |
| AB | ✗ לא! | זה היתר! ✓ |
שלב 4: 3 דרכים לזהות יתר ✍️
| דרכי זיהוי |
|---|
| ✅ היתר הוא תמיד הצלע הארוכה ביותר ✅ היתר נמצא מול הזווית הישרה (90°) ✅ היתר לא נוגע בזווית הישרה בכלל |
תשובה: AB הוא היתר
📐 במשולש הבא:
איזו צלע היא ניצב מול הזווית A?
הצג פתרון
💡 הסבר מפורט:
שלב 1: המשולש שלנו 📊
שלב 2: מהו "ניצב מול"? 🔍
הצלע שלא נוגעת בזווית = הצלע שהזווית "מסתכלת עליה"
שלב 3: איפה זווית A? 💭
| 🔹 קודקוד A נמצא בצד שמאל של המשולש 🔹 שתי צלעות יוצאות מ-A: AB ו-AC 🔹 הצלע BC לא נוגעת ב-A בכלל! |
שלב 4: בדיקה לוגית ✍️
| צלע | נוגעת ב-A? | מסקנה |
|---|---|---|
| AB | ✓ כן (יוצאת מ-A) | לא מול A |
| AC | ✓ כן (יוצאת מ-A) | לא מול A |
| BC | ✗ לא נוגעת! | מול A! ✓ |
שלב 5: כלל זהב 💡
צלע מול זווית = הצלע שהזווית "רואה" אותה מרחוק
תשובה: BC (ניצב מול A)
תרגול עכשיו
צרו שאלה חדשה אקראית ובדקו את עצמכם.