📖 טריגונומטריה במשולש ישר זווית מציאת צלע או זווית

טריגונומטריה במשולש ישר זווית

דף 7: מציאת צלע או זווית

📏 מציאת צלע

נתון: זווית חדה + צלע אחת

מבוקש: צלע אחרת

שלב 1: זהה את הצלעות ביחס לזווית

מהי הצלע הנתונה? מול/ליד/יתר?

מהי הצלע המבוקשת? מול/ליד/יתר?

שלב 2: בחר פונקציה מתאימה

יש לי	צריך	פונקציה
יתר	מול	sin
יתר	ליד	cos
ליד	מול	tan

שלב 3: פתור משוואה

הציב ובודד את הנעלם

✏️ דוגמה: מציאת צלע

שאלה: במשולש ישר זווית, היתר = 10 והזווית = 30°. מצא את הניצב מול הזווית.

פתרון:

יש לי: יתר = 10
צריך: מול
פונקציה: sin (כי sin = מול/יתר)

sin(30°) = מול / 10

½ = מול / 10

מול = 10 × ½ = 5

📐 מציאת זווית

נתון: שתי צלעות

מבוקש: זווית חדה

משתמשים בפונקציות הפוכות:

α = sin⁻¹(יחס) או α = arcsin(יחס)

α = cos⁻¹(יחס) או α = arccos(יחס)

α = tan⁻¹(יחס) או α = arctan(יחס)

✏️ דוגמה: מציאת זווית

שאלה: במשולש ישר זווית, הניצבים הם 3 ו-4. מצא את הזווית מול הניצב 3.

פתרון:

מול = 3, ליד = 4
tan(α) = מול/ליד = 3/4 = 0.75
α = tan⁻¹(0.75)
α ≈ 36.87°

💡 טיפים חשובים

וודא שהמחשבון במצב מעלות (DEG) ולא רדיאנים!
אם יש לך שתי צלעות ורוצה את השלישית - אפשר גם פיתגורס
תמיד בדוק: האם התשובה הגיונית?

📝 סיכום דף 7

מציאת צלע: זהה מול/ליד/יתר → בחר פונקציה → פתור

מציאת זווית: חשב יחס → השתמש בפונקציה הפוכה

sin⁻¹, cos⁻¹, tan⁻¹ (או arcsin, arccos, arctan)

דוגמאות פתורות

📐 משפט הסינוסים:
מהי הנוסחה הנכונה של משפט הסינוסים?

הצג פתרון

א a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) ✓ נכונה

ב a·sin(A) = b·sin(B) = c·sin(C)

ג a² = b² + c² - 2bc·cos(A)

ד a/cos(A) = b/cos(B) = c/cos(C)

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: משפט הסינוסים 🔍

💡 משפט הסינוסים קובע יחס קבוע בין צלע לסינוס הזווית שמולה:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R

כאשר R הוא רדיוס המעגל החוסם!

שלב 2: המחשה 📊

שלב 3: מתי משתמשים? 🎯

משתמשים במשפט הסינוסים כאשר:

✓ נתונה צלע + הזווית שמולה + עוד משהו
✓ נתונות שתי זוויות + צלע אחת
✓ רוצים למצוא רדיוס מעגל חוסם

צלע חלקי סינוס הזווית שמולה = קבוע!

תשובה: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

🎯 צלע מול זווית:
במשולש ABC, הזווית A היא 50°.

איזו צלע נמצאת מול זווית A?

הצג פתרון

א הצלע a (מ-B ל-C) ✓ נכונה

ב הצלע b (מ-A ל-C)

ג הצלע c (מ-A ל-B)

ד אין צלע מול הזווית

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הכלל החשוב! 🔍

💡 כלל הזהב:

הצלע שמול זווית A נקראת a
הצלע שמול זווית B נקראת b
הצלע שמול זווית C נקראת c

⚠️ הצלע שמול = הצלע שלא נוגעת בקודקוד!

שלב 2: המחשה 📊

שלב 3: הסבר 🎯

הצלע a:

• מחברת בין B ל-C
• לא נוגעת בקודקוד A
• נמצאת מול (ממול) זווית A

לכן a היא הצלע מול זווית A!

תשובה: הצלע a (מ-B ל-C)

🧮 חישוב בסיסי:
במשולש: a = 10, זווית A = 30°, זווית B = 45°.

מהו אורך הצלע b?

💡 נתון: sin(30°) = 0.5, sin(45°) ≈ 0.707

הצג פתרון

א 14.14 ✓ נכונה

ב 7.07

ג 10

ד 20

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הנתונים 🔍

נתונים:
a = 10
∠A = 30°
∠B = 45°

צריך למצוא: b = ?

שלב 2: הצבה במשפט הסינוסים 📊

שלב 3: פתרון מפורט 🎯

חישוב:

a/sin(A) = b/sin(B)

10/sin(30°) = b/sin(45°)

10/0.5 = b/0.707

20 = b/0.707

b = 20 × 0.707 = 14.14

תשובה: 14.14

תרגול עכשיו

צרו שאלה חדשה אקראית ובדקו את עצמכם.

לחצו על הכפתור כדי לקבל שאלה חדשה.