כשעובדים עם משתנים רווחיים/מנתיים, יש שני סוגי קשר עיקריים:

אטא מודד את עוצמת הקשר ללא הנחה על צורתו.

מבוסס על יחס השונויות - כמה מהשונות ב-Y מוסברת על-ידי X

📐 הנוסחה:

\(\eta^2 = \frac{SS_{between}}{SS_{total}} = \frac{\sum n_j(\bar{Y}_j - \bar{Y})^2}{\sum(Y_i - \bar{Y})^2}\)

\(\eta = \sqrt{\eta^2}\)

💡 הסבר המרכיבים:

• \(SS_{total}\) = שונות כוללת של Y (סכום ריבועי סטיות מהממוצע הכולל)
• \(SS_{between}\) = שונות בין הקבוצות (הנובעת מ-X)
• \(\bar{Y}_j\) = ממוצע Y בקבוצה j
• \(\bar{Y}\) = ממוצע Y הכולל
• \(n_j\) = גודל קבוצה j

💡 תכונות:

• \(0 \leq \eta \leq 1\)
• \(\eta = 0\) → אין קשר כלל
• \(\eta = 1\) → קשר מושלם (לא בהכרח קווי!)
• \(\eta^2\) = אחוז השונות המוסברת
• לא סימטרי: \(\eta_{Y|X} \neq \eta_{X|Y}\)

✏️ דוגמה: השפעת סוג דשן (A, B, C) על יבול

פרשנות: קשר חזק מאוד. סוג הדשן מסביר 86.2% מהשונות ביבול.

מתאם פירסון מודד את עוצמת וכיוון הקשר הקווי בין שני משתנים.

המדד הנפוץ ביותר למדידת קשר!

📐 הנוסחאות:

נוסחה עם שונות משותפת (קוואריאנס):

\(r = \frac{Cov(X,Y)}{S_X \cdot S_Y} = \frac{\sum(X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y})}{n \cdot S_X \cdot S_Y}\)

נוסחה ישירה:

\(r = \frac{n\sum X_iY_i - \sum X_i \sum Y_i}{\sqrt{[n\sum X_i^2 - (\sum X_i)^2][n\sum Y_i^2 - (\sum Y_i)^2]}}\)

💡 תכונות:

• \(-1 \leq r \leq 1\)
• \(r = 1\) → קשר קווי חיובי מושלם
• \(r = -1\) → קשר קווי שלילי מושלם
• \(r = 0\) → אין קשר קווי (יכול להיות קשר אחר!)
• סימטרי: \(r_{XY} = r_{YX}\)
• \(r^2\) = מקדם הקביעה (אחוז השונות המוסברת)

נתונים: שעות לימוד (X) וציון במבחן (Y) של 6 סטודנטים

פרשנות: קשר קווי חיובי מושלם! (הנתונים נבחרו כך)

איור: דוגמאות למתאמים שונים

r² מבטא את אחוז השונות במשתנה אחד המוסבר על-ידי הקשר עם המשתנה השני.

✏️ דוגמה:

אם r = 0.8, אז r² = 0.64

💡 מתי η > |r|?

כשהקשר לא קווי. ההפרש מעיד על רכיב לא-קווי בקשר.