טכניקה אלגברית י אחוזים
טכניקה אלגברית - י'
אחוזים
% מהו אחוז?
אחוז = חלקים ממאה
\(1\% = \frac{1}{100} = 0.01\)
דוגמאות:
- \(50\% = \frac{50}{100} = \frac{1}{2} = 0.5\)
- \(25\% = \frac{25}{100} = \frac{1}{4} = 0.25\)
- \(10\% = \frac{10}{100} = \frac{1}{10} = 0.1\)
🔄 המרות
מאחוז לשבר: מחלקים ב-100
\(35\% = \frac{35}{100} = \frac{7}{20}\)
מאחוז לעשרוני: מזיזים נקודה שני מקומות שמאלה
\(35\% = 0.35\)
משבר לאחוז: כופלים ב-100
\(\frac{3}{4} = \frac{3}{4} \times 100\% = 75\%\)
מעשרוני לאחוז: כופלים ב-100
\(0.45 = 45\%\)
🧮 חישוב אחוז מכמות
\(p\%\) מ-\(A\) = \(\frac{p}{100} \times A\)
דוגמה 1: כמה זה 20% מ-150?
\(\frac{20}{100} \times 150 = 0.2 \times 150 = 30\)
תשובה: 30
דוגמה 2: כמה זה 15% מ-80?
\(\frac{15}{100} \times 80 = 0.15 \times 80 = 12\)
תשובה: 12
❓ מציאת האחוז
\(B\) הוא כמה אחוז מ-\(A\)? → \(\frac{B}{A} \times 100\%\)
דוגמה 3: 24 הם כמה אחוז מ-80?
\(\frac{24}{80} \times 100\% = 0.3 \times 100\% = 30\%\)
תשובה: 30%
דוגמה 4: 45 הם כמה אחוז מ-150?
\(\frac{45}{150} \times 100\% = \frac{3}{10} \times 100\% = 30\%\)
תשובה: 30%
🔍 מציאת השלם (המספר המקורי)
אם \(p\%\) הם \(B\), מהו השלם?
\(\text{השלם} = \frac{B \times 100}{p}\)
דוגמה 5: 30 הם 25% ממספר מסוים. מהו המספר?
\(\text{המספר} = \frac{30 \times 100}{25} = \frac{3000}{25} = 120\)
תשובה: 120
📈 תוספת והנחה
תוספת של p%:
\(\text{ערך חדש} = A \times (1 + \frac{p}{100})\)
דוגמה: מחיר של 200₪ עלה ב-15%:
\(200 \times 1.15 = 230\)₪
הנחה של p%:
\(\text{ערך חדש} = A \times (1 - \frac{p}{100})\)
דוגמה: מחיר של 200₪ ירד ב-20%:
\(200 \times 0.8 = 160\)₪
📋 טבלת אחוזים שימושיים
| אחוז | שבר | עשרוני |
|---|---|---|
| 10% | \(\frac{1}{10}\) | 0.1 |
| 25% | \(\frac{1}{4}\) | 0.25 |
| 50% | \(\frac{1}{2}\) | 0.5 |
| 75% | \(\frac{3}{4}\) | 0.75 |
| 100% | 1 | 1 |
💡 טיפים למבחן
10%: מחלקים ב-10
50%: מחלקים ב-2
תוספת: כופלים ב-(1+p%)
📝 סיכום
\(p\%\) מ-A = \(\frac{p}{100} \times A\)
B הוא כמה % מ-A? → \(\frac{B}{A} \times 100\%\)