הסבר טכניקה אלגברית ה כינוס והעברת אגפים
טכניקה אלגברית - ה'
כינוס איברים דומים והעברת אגפים
🔍 מהם איברים דומים?
איברים דומים הם איברים שמכילים את אותו משתנה (או אותה חזקה של משתנה), או שניהם מספרים חופשיים (בלי משתנה).
✓ דוגמאות לאיברים דומים:
- \(3x\) ו-\(5x\) (שניהם עם x)
- \(2x^2\) ו-\(-7x^2\) (שניהם עם \(x^2\))
- \(4\) ו-\(-9\) (שניהם מספרים חופשיים)
✗ דוגמאות לאיברים לא דומים:
- \(3x\) ו-\(5x^2\) (x שונה מ-\(x^2\))
- \(2x\) ו-\(7\) (x שונה ממספר)
- \(4xy\) ו-\(3x\) (xy שונה מ-x)
🧮 כינוס איברים דומים
כשמכנסים איברים דומים - מחברים/מחסרים את המקדמים, והמשתנה נשאר!
דוגמה 1: \(3x + 5x\)
מחברים מקדמים: \(3 + 5 = 8\)
\(= 8x\)
דוגמה 2: \(7x - 2x\)
\(7 - 2 = 5\)
\(= 5x\)
דוגמה 3: \(4x^2 + 2x - 3x^2 + 5x\)
מכנסים \(x^2\): \(4x^2 - 3x^2 = x^2\)
מכנסים x: \(2x + 5x = 7x\)
\(= x^2 + 7x\)
דוגמה 4: \(3x + 7 - x + 2\)
מכנסים x: \(3x - x = 2x\)
מכנסים מספרים: \(7 + 2 = 9\)
\(= 2x + 9\)
↔️ העברת אגפים
כשמעבירים איבר מאגף לאגף - הסימן מתהפך!
💡 הכלל:
- + הופך ל-−
- − הופך ל-+
דוגמה 5: פתרו \(x + 5 = 12\)
מעבירים את +5 לאגף השני (הופך ל-5−):
\(x = 12 - 5\)
\(x = 7\)
דוגמה 6: פתרו \(x - 3 = 10\)
מעבירים את 3− לאגף השני (הופך ל-3+):
\(x = 10 + 3\)
\(x = 13\)
✏️ דוגמאות משולבות
דוגמה 7: פתרו \(3x + 4 = x + 10\)
שלב 1: מעבירים x לאגף שמאל (עם היפוך סימן):
\(3x - x + 4 = 10\)
שלב 2: מעבירים 4 לאגף ימין:
\(3x - x = 10 - 4\)
שלב 3: מכנסים:
\(2x = 6\)
שלב 4: מחלקים במקדם:
\(x = 3\)
דוגמה 8: פתרו \(5x - 7 = 2x + 8\)
שלב 1: מעבירים 2x לשמאל ו-7− לימין:
\(5x - 2x = 8 + 7\)
שלב 2: מכנסים:
\(3x = 15\)
שלב 3: מחלקים ב-3:
\(x = 5\)
דוגמה 9: פתרו \(2(x + 3) = x + 10\)
שלב 1: פותחים סוגריים:
\(2x + 6 = x + 10\)
שלב 2: מעבירים ומכנסים:
\(2x - x = 10 - 6\)
\(x = 4\)
\(x = 4\)
📋 שיטה מסודרת לפתרון משוואה
- פתיחת סוגריים (אם יש)
- העברת אגפים: איברים עם x לצד אחד, מספרים לצד שני
- כינוס איברים דומים בכל אגף
- חלוקה במקדם של x
- בדיקה!
💡 טיפים למבחן
העברה = היפוך סימן
x עם x, מספרים עם מספרים
תמיד בדקו את התשובה!
📝 סיכום
כינוס: מחברים מקדמים של איברים דומים
העברה: + הופך ל-−, ו-− הופך ל-+