מערכת צירים - הכרות

מערכת צירים - הכרות

מערכת צירים - הכרות

מערכת צירים היא כלי בסיסי בגאומטריה אנליטית המאפשר לנו לתאר מיקום של נקודות במישור באמצעות מספרים.

מהי מערכת צירים?

מערכת צירים מורכבת משני ישרים מאונכים הנחתכים בנקודה הנקראת ראשית הצירים ומסומנת באות O:

  • ציר x (ציר האופקי) - הציר השוכב, משמאל לימין
  • ציר y (ציר האנכי) - הציר העומד, מלמטה למעלה
x y O (0,0) -2 -1 1 2 3 1 2 3 -1 -2 רביע I (+,+) רביע II (-,+) רביע III (-,-) רביע IV (+,-)

ארבעת הרביעים

הצירים מחלקים את המישור לארבעה אזורים הנקראים רביעים:

רביע סימני הקואורדינטות דוגמה
רביע I (ימין למעלה) x חיובי, y חיובי (+,+) (3, 2)
רביע II (שמאל למעלה) x שלילי, y חיובי (-,+) (-2, 4)
רביע III (שמאל למטה) x שלילי, y שלילי (-,-) (-3, -1)
רביע IV (ימין למטה) x חיובי, y שלילי (+,-) (5, -2)

סימון נקודה במערכת צירים

כל נקודה במישור מסומנת באמצעות זוג סדור של מספרים: \((x, y)\)

  • x - המרחק האופקי מראשית הצירים (ימינה = חיובי, שמאלה = שלילי)
  • y - המרחק האנכי מראשית הצירים (למעלה = חיובי, למטה = שלילי)
x y O 1 2 3 -1 -2 1 2 3 -1 -2 A (3, 2) B (-2, 1) C (-1, -2)

דוגמאות לסימון נקודות

דוגמה 1: הנקודה A(3, 2)

  • x = 3: הולכים 3 יחידות ימינה מראשית הצירים
  • y = 2: הולכים 2 יחידות למעלה
  • הנקודה נמצאת ברביע I (שני הערכים חיוביים)

דוגמה 2: הנקודה B(-2, 1)

  • x = -2: הולכים 2 יחידות שמאלה מראשית הצירים
  • y = 1: הולכים 1 יחידה למעלה
  • הנקודה נמצאת ברביע II (x שלילי, y חיובי)

דוגמה 3: הנקודה C(-1, -2)

  • x = -1: הולכים 1 יחידה שמאלה מראשית הצירים
  • y = -2: הולכים 2 יחידות למטה
  • הנקודה נמצאת ברביע III (שני הערכים שליליים)

נקודות על הצירים

נקודות יכולות להיות גם על הצירים עצמם:

x y (0,0) 1 2 3 -1 -2 1 2 -1 -2 (3, 0) על ציר x (0, 2) על ציר y
  • נקודה על ציר x: y = 0 תמיד. לדוגמה: (3, 0), (-2, 0)
  • נקודה על ציר y: x = 0 תמיד. לדוגמה: (0, 2), (0, -4)
  • ראשית הצירים: הנקודה (0, 0) - נמצאת על שני הצירים
💡 טיפ לזכירה:
הסדר חשוב! תמיד קודם x ואז y.
(x, y) = (אופקי, אנכי) = (ימין/שמאל, למעלה/למטה)