ישרים מקבילים לצירים
ישרים מקבילים לצירים
במערכת צירים יש שני סוגים מיוחדים של ישרים: ישרים אופקיים (מקבילים לציר x) וישרים אנכיים (מקבילים לציר y, או "מאונכים לציר x").
ישר אופקי - מקביל לציר x
ישר אופקי הוא ישר שכל הנקודות עליו נמצאות באותו גובה - כלומר, לכולן אותו ערך y.
כאשר c הוא מספר קבוע.
לדוגמה: y = 2, y = -1, y = 0 (ציר x עצמו)
מאפיינים של ישר אופקי:
- מקביל לציר x
- שיפוע = 0 (הישר "שטוח", לא עולה ולא יורד)
- כל הנקודות על הישר בעלות אותו ערך y
- ערך x יכול להיות כל מספר
ישר אנכי - מקביל לציר y (מאונך לציר x)
ישר אנכי הוא ישר שכל הנקודות עליו נמצאות באותו מרחק אופקי מראשית הצירים - כלומר, לכולן אותו ערך x.
כאשר c הוא מספר קבוע.
לדוגמה: x = 3, x = -2, x = 0 (ציר y עצמו)
מאפיינים של ישר אנכי:
- מקביל לציר y (מאונך לציר x)
- השיפוע לא מוגדר! (אי אפשר לחלק באפס)
- כל הנקודות על הישר בעלות אותו ערך x
- ערך y יכול להיות כל מספר
השוואה בין ישר אופקי לישר אנכי
| ישר אופקי | ישר אנכי | |
|---|---|---|
| צורת המשוואה | y = c | x = c |
| שיפוע | m = 0 | לא מוגדר |
| מקביל ל... | ציר x | ציר y |
| מאונך ל... | ציר y | ציר x |
| דוגמה | y = 5, y = -3 | x = 4, x = -2 |
למה השיפוע של ישר אנכי לא מוגדר?
נוסחת השיפוע היא: \(m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\)
בישר אנכי, לכל הנקודות אותו ערך x, ולכן:
\(x_2 - x_1 = 0\)
חלוקה באפס לא מוגדרת במתמטיקה, ולכן השיפוע של ישר אנכי לא מוגדר.
- אל תבלבל בין "שיפוע 0" לבין "שיפוע לא מוגדר"
- שיפוע 0 = ישר אופקי (שטוח)
- שיפוע לא מוגדר = ישר אנכי (זקוף)
דוגמאות
דוגמה 1: איזו משוואה מייצגת ישר אנכי?
א. y = 4 ב. x = 4 ג. y = 4x ד. x = y
פתרון: ב. x = 4 (ישר אנכי - כל הנקודות בעלות x = 4)
דוגמה 2: מהו השיפוע של הישר y = 7?
פתרון: זהו ישר אופקי, ולכן השיפוע הוא 0.
דוגמה 3: מהו השיפוע של הישר x = -3?
פתרון: זהו ישר אנכי, ולכן השיפוע לא מוגדר.