גאומטריה - גבהים במשולש ומעגל חסום
מעגל - חלק א'
גבהים במשולש ומעגל חסום
📐 משפט: שלושת הגבהים נפגשים בנקודה
שלושת הגבהים במשולש נחתכים בנקודה אחת
🏷️ לנקודה הזו קוראים: אורתוצנטר (Orthocenter)
📍 איפה נמצא האורתוצנטר?
- משולש חד זווית: בתוך המשולש
- משולש ישר זווית: בקודקוד הזווית הישרה!
- משולש קהה זווית: מחוץ למשולש
🎯 4 הנקודות המיוחדות במשולש
| קווים | נקודת חיתוך | משמעות |
|---|---|---|
| תיכונים | מרכז כובד | נקודת שיווי משקל |
| חוצי זווית | אינצנטר | מרכז מעגל חסום |
| אנכים אמצעיים | סירקומצנטר | מרכז מעגל חוסם |
| גבהים | אורתוצנטר | - |
⭐ מעגל חסום במשולש
בכל משולש אפשר לחסום מעגל
(מעגל שנוגע בשלוש הצלעות מבפנים)
📍 מרכז המעגל החסום:
נקודת החיתוך של חוצי הזוויות
(נמצא תמיד בתוך המשולש!)
💡 למה חוצי זווית?
מרכז המעגל החסום צריך להיות במרחק שווה מכל הצלעות (זה הרדיוס).
נקודה במרחק שווה משתי צלעות הכולאות זווית - נמצאת על חוצה הזווית!
לכן נקודת חיתוך חוצי הזוויות במרחק שווה מכל 3 הצלעות.
🔄 חוסם vs חסום - מה ההבדל?
| מעגל חוסם | מעגל חסום | |
|---|---|---|
| מיקום | מחוץ למשולש (מקיף) | בתוך המשולש |
| עובר דרך | הקודקודים | נוגע בצלעות |
| מרכז | חיתוך אנכים אמצעיים | חיתוך חוצי זווית |
| רדיוס = | מרחק מהקודקודים | מרחק מהצלעות |
💡 טריק לזכור:
חוסם = המעגל חוסם (מקיף, עוטף) את המשולש מבחוץ
חסום = המעגל חסום (כלוא, נמצא בפנים) בתוך המשולש
📝 סיכום דף 3
גבהים נפגשים באורתוצנטר
מעגל חוסם: דרך הקודקודים, מרכז = חיתוך אנכים אמצעיים
מעגל חסום: נוגע בצלעות, מרכז = חיתוך חוצי זווית