גאומטריה - מרחק מיתרים ממרכז המעגל
מעגל - חלק ב'
מרחק מיתרים ממרכז המעגל
📐 מהו "מרחק מיתר ממרכז המעגל"?
מרחק מיתר ממרכז המעגל = אורך האנך מהמרכז למיתר
(המרחק הקצר ביותר מהמרכז למיתר)
⭐ משפט: מיתרים שווים ומרחקים שווים
מיתרים שווים נמצאים במרחקים שווים ממרכז המעגל
והפוך: מיתרים במרחקים שווים מהמרכז - שווים זה לזה!
💡 במילים פשוטות:
אם AB = CD אז d₁ = d₂
אם d₁ = d₂ אז AB = CD
📏 משפט: מיתר ארוך יותר - קרוב יותר למרכז!
אם מרחקו של מיתר מהמרכז קטן יותר - המיתר ארוך יותר
💡 המקרה הקיצוני:
הקוטר הוא המיתר הארוך ביותר - ומרחקו מהמרכז = 0!
(הקוטר עובר דרך המרכז)
📝 הוכחה (רעיון):
נשתמש בפיתגורס במשולש שנוצר מ: רדיוס, חצי מיתר, והאנך למיתר
r² = d² + (מיתר/2)²
אם d קטן יותר → (מיתר/2)² גדול יותר → המיתר ארוך יותר ✓
🌍 דוגמה מהחיים
🎯 חיתוך עיגול:
אם חותכים עוגה עגולה בקו ישר:
- ככל שהחיתוך קרוב יותר למרכז - הוא ארוך יותר
- החיתוך הארוך ביותר עובר בדיוק במרכז (קוטר)
🌍 כדור הארץ:
קו המשווה הוא ה"מיתר" הארוך ביותר בכדור - כי הוא עובר במרכז!
קווי רוחב צפוניים/דרומיים קצרים יותר ככל שמתרחקים מהמשווה.
📝 סיכום דף 7
מיתרים שווים ↔ מרחקים שווים מהמרכז
מיתר קרוב למרכז = מיתר ארוך
הקוטר = המיתר הארוך ביותר (מרחק 0 מהמרכז)