גאומטריה משפטים - מקבילית - תכונות וזיהוי
משפטים בגאומטריה
דף 5: מקבילית - תכונות וזיהוי
📐 מהי מקבילית?
מקבילית = מרובע ששני זוגות צלעותיו הנגדיות מקבילות.
AB ∥ DC וגם AD ∥ BC
⭐ תכונות המקבילית
משפט 1: זוויות נגדיות
במקבילית, כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו
∠A = ∠C וגם ∠B = ∠D
משפט 2: צלעות נגדיות
במקבילית, כל שתי צלעות נגדיות שוות זו לזו
AB = DC וגם AD = BC
משפט 3: אלכסונים
במקבילית, האלכסונים חוצים זה את זה
🔍 איך מזהים מקבילית?
מרובע הוא מקבילית אם מתקיים אחד מהתנאים:
משפט 4:
כל זוג זוויות נגדיות שוות → מקבילית
משפט 5:
כל שתי צלעות נגדיות שוות → מקבילית
משפט 6:
זוג צלעות מקבילות ושוות → מקבילית
זהו משפט חזק - מספיק זוג אחד שגם מקביל וגם שווה!
משפט 7:
האלכסונים חוצים זה את זה → מקבילית
◆ מעוין (מקרה פרטי של מקבילית)
מעוין = מקבילית שכל צלעותיה שוות
תכונות מיוחדות של מעוין:
• האלכסונים חוצים את הזוויות
• האלכסונים מאונכים זה לזה
זיהוי מעוין:
• מקבילית שבה אלכסון חוצה זווית → מעוין
• מקבילית שבה האלכסונים מאונכים → מעוין
▭ מלבן (מקרה פרטי של מקבילית)
מלבן = מקבילית שכל זוויותיה ישרות (90°)
תכונה מיוחדת של מלבן:
אלכסוני המלבן שווים זה לזה
זיהוי מלבן:
• מקבילית שבה האלכסונים שווים → מלבן
📝 סיכום דף 5
מקבילית: צלעות נגדיות שוות, זוויות נגדיות שוות, אלכסונים חוצים זה את זה
מעוין: + אלכסונים מאונכים וחוצים זוויות
מלבן: + אלכסונים שווים