מיקורלכלכה בידוד משתנה והפיכת נוסחאות

מיקורלכלכה בידוד משתנה והפיכת נוסחאות

🔄 בידוד משתנה והפיכת נוסחאות

מיומנות קריטית למיקרוכלכלה

🎯 למה זה קריטי לכלכלה?

בכלכלה צריך להמיר בין P = f(Q) ל-Q = f(P)!
למשל: מביקוש הפוך לביקוש ישיר ולהפך.

📌 העיקרון הבסיסי

מה שעושים לצד אחד - עושים לשני הצדדים!

כדי לבודד משתנה, אנחנו "מבטלים" את הפעולות שסביבו בסדר הפוך:

פעולה במשוואה פעולה הפוכה לביטול
+ (חיבור) - (חיסור)
- (חיסור) + (חיבור)
× (כפל) ÷ (חילוק)
÷ (חילוק) × (כפל)

✏️ דוגמה פשוטה

בודדי את x

נתון: 3x + 5 = 20

1 מחסרים 5 משני הצדדים:
3x + 5 - 5 = 20 - 5
3x = 15
2 מחלקים ב-3 את שני הצדדים:
3x / 3 = 15 / 3
x = 5

📊 יישום כלכלי: המרת פונקציית ביקוש

🔄 המרה בין צורות הביקוש

ביקוש הפוך: P = f(Q) - המחיר כפונקציה של הכמות

ביקוש ישיר: Q = f(P) - הכמות כפונקציה של המחיר

דוגמה כלכלית

נתון ביקוש הפוך: P = 100 - 2Q

מצא: ביקוש ישיר (Q כפונקציה של P)

1 מעבירים את 100 לצד שמאל:
P - 100 = -2Q
2 מחלקים ב-(-2):
(P - 100) / (-2) = Q
3 מסדרים:
Q = (P - 100) / (-2) = -P/2 + 50
Q = 50 - 0.5P
P = 100 - 2Q
⟷
Q = 50 - 0.5P

📈 יישום כלכלי: המרת פונקציית היצע

דוגמה - היצע

נתון היצע הפוך: P = 20 + 3Q

מצא: היצע ישיר (Q כפונקציה של P)

1 מחסרים 20 משני הצדדים:
P - 20 = 3Q
2 מחלקים ב-3:
(P - 20) / 3 = Q
Q = (P - 20) / 3
3 אפשר גם לכתוב:
Q = P/3 - 20/3

📋 נוסחאות כלכליות נפוצות - הפיכה

נוסחה מקורית בידוד משתנה תוצאה
TR = P × Q בידוד Q Q = TR / P
TR = P × Q בידוד P P = TR / Q
π = TR - TC בידוד TR TR = π + TC
TC = FC + VC בידוד VC VC = TC - FC
ATC = TC / Q בידוד TC TC = ATC × Q

💡 טיפים חשובים

🎯 סדר הפעולות:
1. קודם מטפלים בחיבור/חיסור
2. אחר כך בכפל/חילוק
(הפוך מסדר פעולות חשבון!)
✅ בדיקה: תמיד אפשר לבדוק על ידי הצבת מספרים!
אם P = 100 - 2Q ו-Q = 10, אז P = 80.
נבדוק: Q = 50 - 0.5×80 = 50 - 40 = 10 ✓
⚠️ זהירות עם מינוס:
כשמחלקים או כופלים במספר שלילי - הסימנים מתהפכים!

🏋️ תרגול מהיר

בודדי את Q:

1. P = 80 - 4Q

2. P = 10 + 2Q

3. TR = 50Q

פתרונות:

1. Q = (80 - P) / 4 = 20 - 0.25P

2. Q = (P - 10) / 2 = 0.5P - 5

3. Q = TR / 50