קדם אנליזה קריאת -יסודות תחום, טווח, נקודות חיתוך
קדם-אנליזה: הבנה מגרף
דף 1: קריאת גרף - יסודות
🎯 מה נלמד בדף הזה?
נלמד לקרוא מגרף את המידע הבסיסי על פונקציה:
- תחום - לאילו ערכי x הפונקציה מוגדרת
- טווח - אילו ערכי y הפונקציה מקבלת
- נקודות חיתוך עם הצירים
- סימן הפונקציה - איפה חיובית/שלילית
📊 גרף לדוגמה
גרף הפונקציה f(x)
📐 תחום (Domain)
התחום = כל ערכי ה-x שעבורם הגרף קיים
💡 איך מוצאים?
מסתכלים על הגרף "מהצד" (משמאל לימין) ובודקים:
מאיפה הגרף מתחיל? לאן הוא נגמר?
✏️ בגרף שלנו:
הגרף קיים מ-x = -3 עד x = 3 (ואולי ממשיך...)
התחום: \([-3, 3]\) או \(-3 \leq x \leq 3\)
📝 סימונים נפוצים:
- [a, b] - קטע סגור (כולל a ו-b)
- (a, b) - קטע פתוח (לא כולל a ו-b)
- [a, b) - סגור מימין, פתוח משמאל
- ℝ או \((-\infty, \infty)\) - כל המספרים הממשיים
📐 טווח (Range)
הטווח = כל ערכי ה-y שהגרף מקבל
💡 איך מוצאים?
מסתכלים על הגרף "מלמטה למעלה" ובודקים:
מה הערך הכי נמוך? מה הערך הכי גבוה?
✏️ בגרף שלנו:
הערך הכי גבוה: y = 3 (בקודקוד)
הערך הכי נמוך: y = -2 (בקצוות)
הטווח: \([-2, 3]\) או \(-2 \leq y \leq 3\)
✖️ נקודות חיתוך עם הצירים
חיתוך עם ציר x
נקודות שבהן y = 0
= איפה הגרף "נוגע" בציר x
נקראות גם: שורשים / אפסים
בגרף שלנו: (-2, 0) ו-(2, 0)
חיתוך עם ציר y
נקודה שבה x = 0
= איפה הגרף חותך את ציר y
יש לכל היותר: נקודה אחת!
בגרף שלנו: (0, 3)
➕➖ סימן הפונקציה
סימן הפונקציה = האם ערכי y חיוביים או שליליים
f(x) > 0
הפונקציה חיובית
= הגרף מעל ציר x
f(x) < 0
הפונקציה שלילית
= הגרף מתחת לציר x
✏️ בגרף שלנו:
f(x) > 0 כאשר \(-2 < x < 2\)
f(x) < 0 כאשר \(x < -2\) או \(x > 2\)
f(x) = 0 כאשר \(x = -2\) או \(x = 2\)
📋 סיכום - מה קוראים מגרף?
| מושג | שאלה | איך מוצאים? |
|---|---|---|
| תחום | לאילו x הגרף קיים? | מסתכלים משמאל לימין |
| טווח | אילו ערכי y מתקבלים? | מסתכלים מלמטה למעלה |
| חיתוך עם x | איפה y = 0? | נקודות על ציר x |
| חיתוך עם y | כמה שווה f(0)? | נקודה על ציר y |
| סימן | איפה +? איפה -? | מעל/מתחת לציר x |
📝 סיכום
תחום = ערכי x (שמאל-ימין)
טווח = ערכי y (למטה-למעלה)
חיתוך x = שורשים (y=0) | חיתוך y = f(0)
סימן: מעל ציר x = חיובי, מתחת = שלילי