בעיות קיצון- נקודות קיצון מקסימום/מינימום מקומי
קדם-אנליזה: הבנה מגרף
דף 3: נקודות קיצון
🎯 מה זו נקודת קיצון?
נקודת קיצון היא נקודה שבה הפונקציה "מחליפה כיוון":
- מעלייה לירידה (= מקסימום)
- מירידה לעלייה (= מינימום)
💡 דמיינו: הליכה על הרים - נקודת קיצון היא פסגה או עמק!
🏔️ נקודת מקסימום
הפונקציה עולה ↗ ואז יורדת ↘
= "פסגה" בגרף
✏️ בנקודת מקסימום:
ערך y הוא הכי גבוה באזור הנקודה
🏞️ נקודת מינימום
הפונקציה יורדת ↘ ואז עולה ↗
= "עמק" בגרף
✏️ בנקודת מינימום:
ערך y הוא הכי נמוך באזור הנקודה
🌍 מקומי לעומת גלובלי
מקומי (Local)
הכי גבוה/נמוך בסביבה
כמו פסגה של גבעה קטנה
גלובלי (Global)
הכי גבוה/נמוך בכל התחום
כמו הפסגה הכי גבוהה ברכס
🔍 איך מזהים נקודות קיצון מגרף?
💡 חפשו נקודות שבהן הגרף "מתהפך":
| סוג | לפני | אחרי | צורה |
|---|---|---|---|
| מקסימום | עולה ↗ | יורדת ↘ | ⌒ (פסגה) |
| מינימום | יורדת ↘ | עולה ↗ | ⌣ (עמק) |
📐 איך רושמים נקודת קיצון?
נקודת קיצון היא נקודה על הגרף, אז יש לה שני ערכים:
ערך x
"איפה" נמצאת נקודת הקיצון
נקרא גם: נקודת קיצון
ערך y
"כמה" שווה הפונקציה שם
נקרא גם: ערך קיצון
✏️ דוגמה:
נקודת מקסימום: \((2, 5)\)
משמעות: ב-\(x = 2\) יש מקסימום, וערך המקסימום הוא \(y = 5\)
✏️ דוגמה מלאה
נקודות הקיצון:
מינימום מקומי: בנקודה \((-1, -1)\)
מקסימום מקומי: בנקודה \((1, 2)\)
ערכי הקיצון:
ערך המינימום: y = -1
ערך המקסימום: y = 2
📝 סיכום
מקסימום ⌒ = עולה → יורדת (פסגה)
מינימום ⌣ = יורדת → עולה (עמק)
מקומי = הכי בסביבה | גלובלי = הכי בכל התחום