טריגונומטריה - יסודות משפחת המרובעים
טריגונומטריה - יסודות
דף 5: משפחת המרובעים
🏠 עץ משפחת המרובעים
▱ מקבילית
הגדרה: מרובע ששני זוגות צלעות נגדיות מקבילות
תכונות:
- צלעות נגדיות שוות
- זוויות נגדיות שוות
- זוויות סמוכות משלימות ל-180°
- אלכסונים חוצים זה את זה
▭ מלבן
הגדרה: מקבילית עם זוויות ישרות (90°)
תכונה מיוחדת: אלכסונים שווים!
אלכסון מלבן: d = √(a² + b²) (פיתגורס)
◆ מעוין
הגדרה: מקבילית עם כל הצלעות שוות
תכונות מיוחדות:
- אלכסונים מאונכים זה לזה
- אלכסונים חוצים את הזוויות
שטח מעוין: S = (d₁ × d₂) / 2
■ ריבוע
הגדרה: מלבן + מעוין (כל הצלעות שוות + כל הזוויות 90°)
יש לו את כל התכונות!
אלכסון ריבוע: d = a√2
⏢ טרפז
הגדרה: מרובע עם זוג אחד בלבד של צלעות מקבילות (בסיסים)
קטע אמצעים: m = (a + b) / 2
שטח: S = h × (a + b) / 2
טרפז שווה שוקיים: שוקיים שוות, אלכסונים שווים
📝 סיכום דף 5
מקבילית: צלעות נגדיות מקבילות ושוות
מלבן: מקבילית + זוויות 90° → אלכסונים שווים
מעוין: מקבילית + צלעות שוות → אלכסונים ⊥
ריבוע: מלבן + מעוין = הכל!