טריג במשולש ישר זווית הגדרת sin, cos, tan
טריגונומטריה במשולש ישר זווית
דף 6: הגדרת sin, cos, tan
💡 הרעיון המרכזי
בכל משולש ישר זווית, היחסים בין הצלעות תלויים רק בזווית - לא בגודל המשולש!
לכן הגדרנו פונקציות שמקבלות זווית ומחזירות יחס צלעות.
📐 השרטוט הבסיסי
ביחס לזווית α:
- ניצב מול = הצלע שמול הזווית (לא נוגעת בה)
- ניצב ליד = הצלע שליד הזווית (נוגעת בה, לא היתר)
- יתר = הצלע הארוכה, מול זווית 90°
⭐ שלוש הפונקציות הטריגונומטריות
סינוס (sin)
sin(α) = מול / יתר
קוסינוס (cos)
cos(α) = ליד / יתר
טנגנס (tan)
tan(α) = מול / ליד
🧠 טריק לזכירה: "סמליי"
סינוס = מול / יתר
סמ"י
קוסינוס = ליד / יתר
קלי"ט
טנגנס = מול / ליד
טמ"ל
📊 ערכים מיוחדים (לזכור בעל פה!)
| α | sin(α) | cos(α) | tan(α) |
|---|---|---|---|
| 30° | ½ | √3/2 | 1/√3 = √3/3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | √3/2 | ½ | √3 |
💡 שימו לב:
sin(30°) = cos(60°) ו-sin(60°) = cos(30°)
כי 30° + 60° = 90° (זוויות משלימות!)
📝 סיכום דף 6
sin = מול/יתר | cos = ליד/יתר | tan = מול/ליד
זכור: סמ"י, קלי"ט, טמ"ל
30°, 45°, 60° - לזכור בעל פה!