שלב 1 - תחום: \(x \neq 0\)

שלב 2 - כופלים ב-x:

\(x \cdot \frac{6}{x} = 2 \cdot x\)

\(6 = 2x\)

שלב 3 - פותרים:

\(x = 3\)

שלב 4 - בדיקת תחום: \(3 \neq 0\) ✓

תשובה: \(x = 3\)

תחום: \(x \neq 1, x \neq -2\)

מכפלה צולבת:

\(3(x+2) = 6(x-1)\)

\(3x + 6 = 6x - 6\)

\(12 = 3x\)

\(x = 4\)

בדיקת תחום: \(4 \neq 1, 4 \neq -2\) ✓

תשובה: \(x = 4\)

תחום: \(x \neq 0\)

מאחדים שברים (מכנה זהה):

\(\frac{2+3}{x} = 10\)

\(\frac{5}{x} = 10\)

כופלים ב-x:

\(5 = 10x\)

\(x = 0.5\)

בדיקת תחום: \(0.5 \neq 0\) ✓

תשובה: \(x = 0.5\)

תחום: \(x^2 - 1 \neq 0\) → \(x \neq 1, x \neq -1\)

מכנה משותף: \((x-1)(x+1) = x^2-1\)

כופלים במכנה המשותף:

\(2(x+1) + 3(x-1) = 5\)

\(2x + 2 + 3x - 3 = 5\)

\(5x - 1 = 5\)

\(5x = 6\)

\(x = \frac{6}{5}\)

בדיקת תחום: \(\frac{6}{5} \neq 1, \frac{6}{5} \neq -1\) ✓

תשובה: \(x = \frac{6}{5} = 1.2\)

תחום: \(x \neq 2\)

כופלים ב-\((x-2)\):

\(x = 2\)

בדיקת תחום: \(x = 2\) אבל \(x \neq 2\)!

זהו פתרון זר - אין פתרון למשוואה!

קודם כל: תחום הגדרה!

בסוף: בדקו פתרון זר!

זהו: \(x^2-1=(x-1)(x+1)\)